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der Analysis noch in Reserve stehende Gefahren vor. Man kann 

 nicht umhin, in diesen Thatsachen und ürtheilen Symptome eines 

 noch einmal neu beginnenden Kampfes zwischen Geometrie und Rech- 

 nung, als des Kampfes zwischen Fiction und algebraischem Gesetze 

 zu sehen, damit das Letztere sein Recht sich vollends vindicire. 

 Denn, dass eine besondere Lagerechnung möglich sei, dies zu läug- 

 nen hatte Niemand den Beruf noch gefühlt; sie ist gar zu gut begrün- 

 det, indem die neue Analysis, ja selbst von der Alternativen der Un- 

 möglichkeitzu jener der Möglichkeit (§. 11) die Richtung genommen, 

 auch bereits in dem speciellen Falle f {jz) = — 1 den Lageeinfluss 

 in den Calcül berufen hat; so dass nach geschehener Befreundung 

 mit der leitenden Idee (§. 15) , nur den übrigen speciellen Fällen 

 noch der Eintritt zu erobern bleibt. Und weil denn neben dieser Mög- 

 lichkeit die Mängel des neueren Systems zu Tage liegen, auch 

 historisch zu Tage liegen, so ist es wahrlich nicht zu früh, erst jetzt 

 über das Bedürfniss des Fortschrittes zu fragen, sondern vielmehr 

 reife Zeit, demselben gerecht zu sein, auf dass der alte Kampf zwi- 

 schen Gesetz und Fiction ein Ende nimmt. Hiermit dürfte das histo- 

 rische Bedürfniss um den vorgedachten Schritt gleichfalls begründet 

 sein. Ungeachtet die Idee von einer Rechnung der Lage so alt, ist 

 doch die Geschichte ihrer Verwirklichung ziemlich arm, — wenn 

 man von den Versuchen absieht, die wenngleich im Grunde verwandt, 

 doch andere Richtung hatten, wie die Untersuchungen über Grössen, 

 die man negative und imaginäre genannt. Doch kann der Stand und 

 die Fortgeschrittenheit der Sache aus einem neuern Werke ersehen 

 werden, worin auch auf frühere Arbeiten Bedacht genommen ist, 

 nämlich Carnot's „Geometrie de position" vom Jahre 1803. Es ist 

 dies ein grosser Versuch, der aber schon von vorneherein jedes 

 eigene Ziel aufgibt, indem er erklärter Massen sich an die gewöhn- 

 liche Goniometrie und das Drei-Coordinatengerüste klammert, mithin 

 seinen Charakter und Bestand von diesen entlehnt. Nunmehr erübrigt 

 also nur die Verwirklichung des vorgedachten Schrittes. Indem auf 

 diese Art ein System zu Stande kommen soll, worin die Anzahl der 

 coordinirten Grössen auf das Minimum, auf Eine sich reducirt, so 

 versteht sich wohl von selbst, dass dies kein Coordinatsystem mehr 

 werde sein können, sondern dass dasselbe, weil alle Grössen und 

 Lagen als Untergeordnete nur einer Absoluten erscheinen, eher 

 hIs ein Subordinatsystem erkannt werden dürfte. Die Mittel, durch 



