der Lagerechnung. 429 



deren Anwendung dasselbe sich des Raumes vollständig bemächtigt,, 

 sind einfach eine absolute Zahlenlinie, wie oben «, und die Lagefunc- 

 tion f (6), worin nicht nur 9 seinerseits alle durch Rotation seiner 

 Ebene um eine Axe erreichbaren Lagen festzuhalten bestimmt ist, 

 sondern auch nach Erforderniss die absoluten Werthe von u und 9 

 einzeln, oder beide zugleich variabel sein, auch im gegenseitigen 

 Zusammenhange auftreten können , um den Zugang zu den mannig- 

 fachsten Orten im Räume nach den mannigfachsten Gesetzen zu bah- 

 nen und zu regeln. Während weder die Geometrie des Alterthums, 

 noch das Dreicoordinatensystem Recht hatten zu sagen, dass ihnen 

 irgend welche Lage im ganzen Raum als ausschliessend positiv galt 

 (denn dort gab es absolute Grössen in allen möglichen Orten und 

 Lagen, hier positive Vectoren gleichfalls in allen Lagen, dagegen 

 positive Coordinaten nicht in allen, sondern nur in drei verschiedenen 

 Positionen), so nimmt das Subordinatsystem diesen Willkürlichkeiten 

 den Nerv und der Täuschung den Spielraum weg, und gibt so den 

 Grössenformen in Anwendung auf entsprechende Raumverhältnisse 

 durchgängige Restimmtheit. So wird der Algebra derjenige Sieg vol- 

 lends zu Theil , um den sie seit dem neunten Jahrhundert auf euro- 

 päischem Roden kämpft; womit auch der zweiten im •§-. 11 ausge- 

 sprochenen Alternativen, endlich genug gethan sein wird ... Es 

 wird übrigens die Geometrie des Alterthums hierwegen keineswegs 

 für überflüssig oder auch nur für entbehrlich erklärt, denn es ist 

 gesagt worden, dass dieselbe nur keine Rechnung vertrage, die zu 

 negativen Grössen führt. Wo die Rechnung daher nur auf absolute 

 Grössenwerthe, oder auf Verhältnisse absoluter Grössenwerthe, oder 

 auf aus absoluten Grössenwerthen combinirte absolut bleibende Aus- 

 drücke ausgeht, da kann und wird die Geometrie des Alterthums 

 nicht minder wie die reine Arithmetik selbst ihre Competenz nie ver- 

 lieren, und kann so weit auch nicht entbehrt werden. Nur wo im 

 Gegentheile Grössen auf die Lage wirken, da muss die Rechnung auf 

 das Gebiet des Subordinatsystems treten, und mit dessen Mitteln ihre 

 Probleme lösen. Die zu Rechnungen mit absoluten Grössen gehöri- 

 gen Mittel, als: Arithmetik, alte Geometrie, Infinitesimal - Calcül 

 sind bekannt, und so erübrigt nur noch, mit dem innern Organismus 

 der Lagefunction / (9) volle Bekanntschaft zu machen, worauf nun 

 unmittelbar in den Folgenden eingegangen werden soll. 



