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Herr Dr. Hartmann, Edler yon Franzenshuld, Professor 

 der Mathematik an der philosophischen Lehranstalt zu Görz, über- 

 reicht ein Manuscript: „Ein neues allgemeines Gesetz der Dreieck- 

 seiten und dessen Anwendungen," mit dem Ersuchen, um Berücksich- 

 tigung dieser Arbeit. 



Der Herr Verfasser geht von folgendem Lehrsatze aus: Wird 

 in einem Dreiecke vom Scheitel des von den Seiten a und b einge- 

 schlossenen Winkels zur dritten Seite eine Gerade s gezogen, wo- 

 durch die Segmente c und d entstehen , so findet die Gleichung : 



(«3 — c3 — s^} d ^ (63 — </3 — «a) c = o 

 Statt. Dieser Satz wird aus den einfachsten Gründen unmittelbar 

 bewiesen und mannigfaltig angewendet. 



Die Classe weiset die Abhandlung den wirklichen Mitgliedern, 

 Herren Koller und S a 1 o m o n zur Berichterstattung zu. 



Von Herrn Ferdinand Peche, Dr. der Philosophie, ist eine 

 handschriftliche Abhandlung eingegangen, welche die Bestimmung 

 der Integrale 





i + Bx + Cx^+Dx^+Ex"^ 

 wenn n eine ganze Zahl vorstellt, in geschlossenen Formen zum 

 Gegenstande hat. 



(Wird den Herren Koller und v. E 1 1 i n g s h a u s e n zur Begut- 

 achtung zugetheilt.) 



Der Herr Verfasser spricht sich über seine Arbeit folgend er- 

 massen aus: 



Die Durchführung dieses Problems beruht auf drei Hauptideen: 



1) auf dem Lehrsatze: dass sämmtliche Integrale 



V A + Bx + Cx^ + Dx^ ™ y V 



y A -i- Bx + Cx'^ + Dx^ J V A + Bx + Cx^+Dx^ + Ex* 



geschlossen integrirbar seien, sobald eines derselben, z. B. das Ein- 

 fachste, die erwähnte Eigenschaft besitzt; 



2) auf der Betrachtung der durch Substitution im irrationalen 

 Nenner eingeführten Ausdrücke vierter Abmessung. Es kann nämlich 

 die Lösung des einfachsten Integrals, auf welches die anderen zurück- 

 geführt werden, durch keine einfachere Substitution als durch 



