Integrale etc. 43 1 



x = p 4- , +'^y-r^y einffeleitet werden; dadurch wird zwar 

 f^ ' 1 + m^y + n^y- ^ 



der irationale Nenner von achter Abmessung, allein es sind zugleich 

 fünf unbestimmte Grössen eingeführt, die dem Zwecke, einer einfachen 

 Lösung gemäss, bestimmt werden können; 



3) auf der Wahl jener Bedingungsgleichungen, für welche eine 

 Zurückführung des einfachsten Integrals auf bereits gelöste mög- 

 lich wird. 



Die erste Hauptidee wird im ersten Capitel behandelt und 

 stützt sich auf drei Lehrsätze: 



A. Die Lösung der Integrale 



J V A + Bx+Cx^ + Dx- J V 



\ A+Bx + Cx"^ f Dx^ + jEa-* 

 kann auf die der Integrale 



/v 



zurückgeführt werden. 



Zur Nachweisung dieses Satzes war es nöthig, zuerst das 

 Integral 



Ax 



L 



\ A-\-Bx+Cx'^ + Dx- + Ex'*^ 

 zu behandeln und dabei den gewöhnlichen Gang zu verlassen, weil 

 derselbe bei der weiteren Behandlung der allgemeinen Integrale nicht 

 mehr brauchbar wird; ein Umstand, den schon Euler bemerkt und 

 der ihn wahrscheinlich verleitete, diesen Gegenstand voreilig zu 

 verlassen. 



B. Sämmtliche Integrale 



X i '"^A.x 



L 



sind geschlossen integrirbar, sobald dasselbe von den beiden Integralen 



yda; , / x'^Ax 



. und \.^ 



V G^s-«») (a;2— /32) J \ (. 



gilt. 



C. Das Integral 



x^—a?) {x^—ß'^) 



f. 



x^dx 



lässt sich auf das andere 



