4:0% Peche. Bestimmung der 



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zurückführen. Die Behandlung dieses Satzes ist in diesem Capitel 



die schwierigste; denn sie erfordert in der Substitution x =-^ 



die zweckmässige Wahl der unbestimmten Grössen a und h, da nur 

 bei Einer Wahl diese Zurückführung möglich ist. 



Die zweite Hauptidee wird in den fünf folgenden Capiteln 

 behandelt. 



Das zweite Capitel beschäftigt sich mit der Bestimmung der 

 Wurzelfactoren eines Ausdruckes vierter Abmessung. Es war hier 

 wesentlich, einen neuen Weg in der Auflösung der algebraischen Glei- 

 chungen vierten Grades einzuschlagen. Derselbe wurde durch Ein- 

 führung zweier Hilfsbögen y und ^i (wovon ^i eine Function von y, 

 und ^ eine Function der Coefficienten vorstellt) eingeleitet. Es war 

 zugleich von Wesenheit yi = y zu bilden, wodurch die Gleichung 

 einer Transformation bedurfte, die in der Verringerung der Unbe- 

 kannten um eine Grösse p besteht, die wieder durch eine cubische 

 Gleichung oi ■= o bestimmt Avird. 



Bei der Bestimmung des Werthes ^ kömmt man auf den Umstand, 

 dass für dasselbe zwei Werthe und somit acht Ausdrücke für die 

 Wurzeln resultiren. Es liess sich aber erweisen, dass, wenn die Wur- 

 zeln für den ersten Werth von y durch Zi, z^, z^, s^j für den zweiten 

 durch Zi, Zo, Z3, Z^ bezeichnet werden, folgende Beziehungen 

 zwischen den Wurzeln der transformirten Gleichung stattfinden: 

 Zi = Z^, Sa == Z4, 53 = Zj , 24 ^Za; wodurch zugleich die Gele- 

 genheit geboten wird, die vier Wurzeln der biquadratischen Gleichung 

 ohne Unterscheidung von Fällen in einer sehr bequemen und symme- 

 trischen Form anzuschreiben. Da überdies durch die Gleichung 

 w=o für/? drei Werthe resultiren und die Wurzeln der biquadratischen 

 Gleichung als Functionen der Coefficienten und des p dargestellt sind, 

 so war zugleich der weitere Beweis nöthig, dass für sämmtliche p 

 die Wurzeln dieselben Werthe behalten, ohne etwa in einander zu 

 übergehen. Denn die Gleichung, die die Werthe von p liefert, für 

 welche die Wurzeln dieselben Werthe behalten, zeigt sich als iden- 

 tisch mit der Gleichung w = o. 



Das dritte Capitel behandelt den Fall der repetirten Wurzel. 

 Es wird aus der Vergleichung der dann erscheinenden Form eine 



