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Gleichung vierten Grades für p erschlossen , wovon der gültige Werth 

 zugleich der Gleichung w = o genügen muss , und welche erstere 

 Gleichung durch eine cubische ersetzt wird. Zugleich ergibt sich 

 fü.* ein anderes p eine zweite Darstellung der Wurzeln, welche den 

 Vortheil gewährt, keine Unterscheidung bezüglich der Zeichen, 

 womit die Radicale zu behaften sind, wie bei der ersteren, zu benö- 

 thigen. Es Nverden weiterhin die anderen Gleichungen, die sich 

 noch ergeben, betrachtet, wovon eine als mit der Gleichung w = o 

 identisch erwiesen wird. Die aus der Bedingung der repetirten 

 Wurzel fliessende Bedingungsgleichung der Coefficienten wird hier- 

 auf durch eine einfachere ersetzt, zu Avelchem Zweck das Stattlinden 

 zweier Gleichungen für einen besondern Werth von -p untersucht 

 wird, und wobei sieh zugleich ergibt, das dieser zweite Werth von p 

 eine repetirte Wurzel von w = o sei. 



Im vierten Capitel werden die Bedingungsgleichungen für drei 

 gleiche Wurzeln ermittelt, und die erste Bedingung durch eine 

 einfachere ersetzt. Ferner wird gezeigt , dass die Gleichung w = o 

 alsdann drei gleiche Wurzeln besitze, und zugleich eine Eigenthüm- 

 lichkeit erörtert, vermöge welcher die Form der vierten Wurzel ver- 

 einfacht wird. Ebenso wird für den Fall, dass je zwei und zAvei 

 Wurzeln gleich wären, eine Gleichung für p aus der Form der Wur- 

 zeln ermittelt, und von ihr wie von w = o erwiesen, dass sie unbe- 

 stimml sind. Hierauf werden die Bedingungsgleichungen dieses Falls 

 erörtert und auf eine Eigenthümlichkeit einer andern Gleichung ge- 

 wiesen. Die Behandlung dieser Fälle ist nöthig, um zu zeigen, dass 

 durch dieselben das einfachste Integral nicht zur Lösung vorbereitet 

 werden könne, indem jeder dieser Fälle zwei Bedingungsgleichungen 

 voraussetzt; dass daher das Integral nur auf Eine, wenn auch lang- 

 wierigere Weise zur Lösung vorbereitet Averden könne. 



Im fünften Capitel wird endlich der Fall untersucht, wo sich 

 die biquadratische oder die transformirte Gleichung nach den Regeln 

 einer quadratischen auflösen lässt , weil dieser Fall in der späteren 

 Durchführung des Integrals Avesentlich wird. Es wird gezeigt, dass 

 sich dann die Bedingungsgleichung einfach dahin gestalte, dass der 

 erste Coeflicient der Gleichung w = o zu Null wird, wodurch die 

 cubische Gleichung für p zur quadratischen Avird; wie denn auch 

 erwiesen wird , das a) der Werth p = o kein Werth dieser Gleichung 

 seinkönne, undb) die beiden Werthe von;? einander gleich sein müssen. 



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