434 Peche. Bestimmung dei- Integrale etc. 



Im sechsten Capitel wird die Gleichung w = o näher betrach- 

 tet, um die einfachste Bedingungsgleichung für die repetirte Wurzel 

 der biquadratischen Gleichung zu ermitteln. Es wird zu diesem 

 Zweck die allgemeine cubische Gleichung behandelt, und die Wur- 

 zeln auf eine analoge Weise, wie bei der biquadratischen, darge- 

 stellt. Es wird dann weiter zu der speciellen Gleichung w = o, 

 deren Coefficienten zwei Bedingungen erfüllen, übergangen, und die 

 Bedingungsgleichung zwischen den Coefficienten für den Fall einer 

 repetirten Wurzel ermittelt. Diese einfachste Bedingungsgleichung 

 hat nunmehr viel einfachere Glieder in halber Anzahl. 



Die dritte Hauptidee wird endlich im siebenten Capitel 

 behandelt, nachdem sämmtliche frühere Untersuchungen als Behelfe 

 hiefür dienen. Es werden im irrationalen Nenner von achter Abmes- 

 sung zwei unbestimmte Grössen so bestimmt, dass beide biquadrati- 

 sche Theile desselben zwei gleiche Wiirzelfactoren enthalten. Hier- 

 durch zerfällt das Integral in drei Theile, deren irrationale Nenner 

 aber nur von vierter Abmessung sind. Es werden zwei dieser Theile 

 besonders behandelt und durch zweckmässige Substitution und die 

 Annahme von zwei Bedingungsgleichungen, wodurch die Nenner die 

 Form (x'^ — a^) (.r^ — ß^^ erhalten, zur weiteren Behandlung vor- 

 bereitet. Hierauf wird zur Bestimmung der fünften unbestimmten 

 Grösse die fünfte Bedingungsgleichung der Art gewählt, dass die 

 drei Theile sich auf zwei reduciren , die dann nach bekannten Regeln 

 integrirbar sind. 



Es erübrigt zwar noch, die einzelnen Integrale in Tafeln zusam- 

 menzustellen, welche Arbeit jedoch, mittelst der im dritten bis sech- 

 sten Capitel entwickelten Untersuchungen, direct geleistet werden 

 könnte, und von mir, der ich mich mit der Möglichkeit der Lösung 

 begnügte, aus Mangel an Zeit nicht weiter verfolgt wurde. Ferner 

 wäre dieser Gang auch auf die Integrale mit irrationalem Nenner von 

 sechster und höherer Abmessung auszudehnen. Obgleich sich hier 

 die Schwierigkeiten häufen, weil algebraische Gleichungen von die- 

 sem Gradenicht lösbar sind, so lassen sich dieselben doch auch auf ähn- 

 liehe Weise behandeln, wie ich in einer späteren Abhandlung, falls 

 mir die Lage dazu geboten wird, mitzutheilen mir die Ehre vor- 

 behalte. 



