Herr mann. Bestimmung der trig. Functionen etc. 46 5 



Anomalie sehen; aber man braucht nur die rationelle Formel, die 

 wir für dasNarcogenin aufstellten, in Betracht zu ziehen, um sogleich 

 über den Grund dieser scheinbaren Anomalie im Klaren zu sein. 



^ Von dem k. k. Obersten, Herrn Herrmann, ist nachstehender 

 Aufsatz eingegangen. 



Bestimmung der trigonometrischen Functionen 

 aus den Winkeln und der Winkel aus den Functionen, 

 bis zu einer beliebigen Grenze der Genauigkeit. 



Für theoretische Untersuchungen, und namentlich astronomi- 

 sche, bei welchen es sich um sehr kleine, mit der Zeit nur langsam 

 fortschreitende Angular-Bewegungen handelt, sind die siebenstelligen 

 logarithmisch-trigonometrischen Tafeln ganz unbrauchbar, weil die 

 mit solchen Tafeln berechneten Winkel schon in den Zehnteln der 

 Secunde nicht mehr verbürgt werden können. Bei dem Gebrauche 

 von zehnstelligen Tafeln wird diese Unsicherheit meistens erst bei 

 der vierten Decimale der Secunde eintreten , aber auch dieser Grad 

 der Genauigkeit ist für manche Probleme noch ganz unzureichend, 

 worüber ich mich bei einer anderen Gelegenheit auszusprechen 

 gedenke. Vorläufig dürfte aber die Behauptung keinen Widerspruch 

 hervorrufen^ dass die Theorie in der Schärfe ihrer Forschungen 

 niemals durch unzureichende Bechnungsbehelfe beschränkt sein 

 dürfe, sondern dass sie in Stand gesetzt sein müsse, die Genauigkeit 

 ihrer Rechnungsresultate bis zu einer beliebigen Grenze auszu- 

 dehnen. In solchen Fällen muss daher auf die bequeme logarith- 

 mische Berechnung verzichtet werden. Der Zeitaufwand, welchen 

 die Berechnung mit natürlichen Zahlen erfordert, kann aber wesent- 

 lich abgekürzt und die Arbeit sehr erleichtert, wie auch vor Fehlern 

 möglichst gesichert werden, wenn man alle grösseren Multiplicationen 

 und Divisionen mit einer Vielfachen -Tabelle (dem Ein-, Zwei-,... 

 Neunfachen des Multiplicands oder Divisors) ausführt und die Ope- 

 ration entsprechend abkürzt. 



Die goniometrischen Formeln für die Bestimmung des Sinus 



und Cosinus, der Tangente und Cotangente, aus der Länge des 



gegebenen Bogens , oder umgekehrt , sind zwar allgemein bekannt, 



wir wollen jedoch die für unsern Zweck nöthigen hier anführen 



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