Bestimmung der trig. Functionen etc. 467 



in welchem Falle natürlich dieser Complementwinkel (ä) negativ 

 betrachtet werden muss. 



In der diesem Aufsatze beigefügten Tafel I sind die Sinus und 

 Tangenten für die ganzen Quadranten von Grad zu Grad mit 30 

 Decimalen enthalten *)• Offenbar kann das Bedürfniss einer so grossen 

 Genauigkeit in der Wirklichkeit nicht vorkommen; allein diese Hülfs- 

 tafel soll auch für jene Fälle brauchbar sein, wo es sich um äusserst 

 kleine Angularbewegungen handelt, welche in einem Zeiträume von 

 vielen Jahrhunderten nur um wenige Grade fortschreiten. Um solche 

 Bewegungen in ihrem Werthe für die einzelnen Jahre des ganzen 

 betreffenden Zeitraumes genau darstellen zu können, bedarf es nur 

 der genauem Berechnung derselben für wenige einzelne Jahre, um 

 sodann mittelst der Differenzen die weitere Bestimmung mit Leich- 

 tigkeit fortsetzen zu können 3). 



*) Alle Sinus und Tangenten dieser Tafel wurden erprobt und können daher 

 als verlässlich betrachtet werden. Von der Richtigkeit der Sinus kann 

 sich übrigens jeder Zweifler durch einen sehr einfachen Vorgang über- 

 zeugen. Da nämlich der Sinus von 30" = — ist, so ist 



sin (30" + w) ==-^ cos n + cos 30" . sin n, 

 sin (30" — n)=YC0S n — cos 30"-sin n. 



Daraus folgt durch die Addition 



sin (30" -}- n) -f sin (30" — w) = cos w = sin (90" — n~). 



Nach diesem allgemeinen Ausdrucke werden durch eine einfache 

 Addition stets drei Sinus auf einmal erprobt. Setzen wir nämlich nach 

 einander w= 1 , 2 , 3 ... 29 Gi-ad , so erhalten wir : sin 31" + sin 29" = 

 sin 89"; sin 32" + sin 28" = sin 88"; sin 33" + sin 27" = sin 87"; u. s. w. 

 bis sin 59" + sin l"=:sin 61". Nach der Durchführung dieser 29 einfachen 

 Additionen und nach Abschlag der bekannten Sinus von 30" und 90", erübri- 

 get zur Erprobung nur noch sin 60" = yr 3 , welcher ebenfalls leicht be- 

 stimmt werden kann. — Der Unterschied von einer Einheit in der letzten 

 Decimale, welcher bei einigen Additionen zum Vorschein kommen wird, lässt 

 sich als die nothwendige Folge der weggelassenen 31. Decimalen erklären. 

 ^) Ich werde von dieser leichten Bestimmungsmethode, nach welcher auch 

 die im zweiten Hefte der Sitzungsberichte bruchstückweise mitgetheilte 

 logarithmische Tafel mit 20 Decimalen berechnet wurde, in einem Aufsatze 

 über die Reihen das Nöthige erwähnen. 



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