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Die verlangte Function (Sinus oder Tangente) eines jeden, die 

 Grösse von 1" überschreitenden Winkels ergibt sich aus den Func- 

 tionen seiner beiden bereits erklärten Theilwinkel (a und b), nach 

 den hier angeführten bekannten Formeln : 



A. sin (« + ö) = sin a . cos b + cos a . sin b 

 = sin a . "y (i — sTn ^b) ± cos a . sin b. 



B. tg (a + b) = Tj— ^^ V-^. 



^'^ — -^ 1 ± tg a . tg b 



Für den aus ganzen Graden bestehenden Theilwinkel a werden 

 die Functionen (Sinus und Cosinus, oder Tangente) aus der Tafel I 

 mit der benöthigten Anzahl Decimalen entnommen, für den Ergän- 

 zungswinkel b hingegen wird die erforderliche Function (Sinus oder 

 Tangente) nach den schon früher angeführten Formeln 1 und 2 be- 

 stimmt; indem man vorerst die Länge des Bogens b aus den in der 

 Tafel II enthaltenen Daten zusammenstellt , oder dazu die ausführli- 

 chere Callet'sche Tabelle „Rapports des longeurs des degres au 

 rayon pris pour unite' benützt, unter der Voraussetzung, dass 

 diese Callet'sche Tabelle im Sinne der Schlussbemerkung zu die- 

 sem Aufsatze verbessert wird. Man kann mit etwas grösserem Zeit- 

 aufwande die Bogenlänge ö auch dadurch bestimmen, dass man das 

 bekannte Angularmass von b in Secunden ausdrückt, und deren Zahl 

 mit der Bogenlänge von 1" multiplicirt. 



Wir gehen nun zu der entgegengesetzten Aufgabe über. — Soll 

 nämlich zu einer gegebenen Function (Sinus, Cosinus, Tangente 

 oder Cotangente) der entsprechende Winkel bestimmt werden, so 

 vergleicht man diese Function mit den gleichnamigen Functionen der 

 Tafel I und nimmt entweder den Winkel der in der Tafel vorhande- 

 nen nächst kleineren , oder jenen der nächst grösseren Function für 

 den Winkel a, je nachdem der einen oder anderen dieser beiden 

 Functionen die gegebene näherkommt. Da der zu bestimmende Ergän- 

 zungswinkel im ersten Falle zu a addirt, im zweiten hingegen von 

 a abgezogen werden muss, so Avird auch dieser Alternative gemäss 

 der Winkel, welcher der gegebenen Function entspricht, durch 

 (a -j- 6), oder (a — ö), folglich die gegebene Function selbst durch 

 sin (a -1- &), cos (a -\- &) etc., oder durch sin (a — b), cos (a — ö) 

 etc. bezeichnet. 



Um nun den Ergänzungswinkel b nach den Formeln 3 und 4 

 bestimmen zu können, muss dessen Function zuerst isolirt dargestellt. 



