Bestimmung der trig. Functionen etc. 469 



nämlich durch die aus der Tafel I zu entnehmenden Functionen des 

 Winkels a und durch die gegebene Function des Winkels (« -|- ö) 

 oder (a — ö) ausgedrückt werden. Für diese Isolirung der Function 

 von h dienen, wenn a der nächst kleinere Winkel in ganzen Graden 

 ist, folgende Formeln: 



a) sin & ( : = sin [(« -|- ö) — «] : j 



= sin (a-|-ö) cos a — sin«, y [1 — sin ^ («-[-&)] 

 = cos a . y [1 — cos3(a -j- &)] — sin « . cos {a -[- &). 



VJ ^ y bW ^ J AJ l.ftg(«+6).tga cotg(a + 6) + tga. 

 Nimmt man hingegen für a den nächst grösseren Winkel in 

 ganzen Graden, so werden für die Isolirung der Function des Ergän- 

 zungswinkels b folgende Formeln angewendet: 



«') sin b (^: = sin [«—(«—&)] :J =sin « ."l/[l _ sin a (« _ 6)] _ 

 cos a. sin (a — &) = sin « . cos (« — ö) — cos a .A/ [1 — cos3(a— b)]. 



ß'V tff & r-=tff [a—Ca—b^'] -1 = tga-tg(a-6) cotg(«-6).tga-l 

 pj igo^. tgL« [^a oj^.j 1 4, tga.tgC« - ö) cotg («-&) + tga 



Der erste Ausdruck in diesen vier Formeln für sin b und tg b 

 wird, wie auf den ersten Blick zu erkennen, benützt, wenn die gege- 

 bene Function ein Sinus oder eine Tangente, der zweite Ausdruck 

 hingegen, wenn die gegebene Function ein Cosinus oder eine Cotan- 

 gente ist. 



Bei der Wahl des Winkels a, nämlich ob derselbe der nächst 

 grössere oder nächst kleinere in ganzen Graden sein solle, darf man 

 aus dem Grunde nicht in Verlegenheit sein, weil auch, wenn auf 

 eine geringe Vermehrung der Arbeit nicht Rücksicht genommen 

 wird, immer entweder der nächst grössere, oder aber der nächst 

 kleinere Winkel in ganzen Graden für a angenommen Averden könnte. 

 Wir wollen den Unterschied der Arbeit, welchen die minder vortheil- 

 hafte Wahl des Winkels a veranlassen kann, wenigstens in Einem 

 Beispiele durch eine doppelte Bestimmung zeigen. 



Es soll der Winkel bestimmt werden, dessen Sinus = 

 0,5Sö544443333 ist. — Aus der Tafel I ersehen wir, dass dieser 

 Sinus zu einem Winkel gehört, Avelcher zwischen 33» und 34" fällt. 



