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Vergleichen wir die vier ersten Decimalen des gegebenen Sinus mit 

 jenen des Sinus von Z¥, so ist der Unterschied = 0,5592 . . — 

 0,5555 . . = 0,0037; dagegen ergibt sich bei der Vergleichung mit 

 dem Sinus von 33o der Unterschied 0,5555.. — 0,5446. . = 0,0109. 

 Diese beiden Unterschiede zeigen, dass der zu bestimmende Winkel 

 unzweifelhaft weit weniger von 34<*, als von 33" entfernt ist. Es ist 

 daher angemessen, den Winkel a = 340 anzunehmen. Demnach muss 

 der Winkel, welcher dem gegebenen Sinus entspricht, mit (a — &) = 

 (34*' — &) bezeichnet werden. Nach der Formel «') erhält man 



sin& = sin34o. V7^^sin2(34« — &)] — cos34o.sin (34«— 6) = 



0,55919.29034.70747 . . x ylT— (0,555544443333)«]— 



— 0,82903.75725.55042. : X 0,555544443333 



= 0,46496.15424.05566 . . — 0,46056,72167.47232 . . 



= 0,00439.43256,58334.. 



Für diesen sin b ist nach der Formel 3 die Länge des entspre- 

 chenden Bogens b = 



sin 6 = 0,00439.43256.58334 

 + 4-sin3ö= 141.42476 



+ -jTT sin^ b = 123 



= 0,00439.43398.00933 



Dividirt man diese Länge des Bogens b durch die Länge des 



Bogens von 1", so erhält man das Angularmass von b 



0,00439.43398.00933.0 _ _ 



= 0,00000.48481.36811.1 - ^^^ ,^97b4.7b^ . . - 15 b ,dy/ etc., 



welche 8 Decimalen der Secunde als richtig betrachtet werden kön- 

 nen, weil der gegebene Sinus 12 Ziffern enthält, Avährend wir uns 

 bei dem gefundenen, in Secunden ausgedrückten Winkel b auf 11 

 Ziffern beschränkten. — Der verlangte Winkel, welcher dem gege- 

 benen Sinus = 0,555544443333 entspricht, ist demnach = 34«— 

 (15' 6 " ,39764.762 . . •) = 33« 44' 53" ,60235.238 . . . 



Zweite Bestimmung. Nehmen wir jetzt den Winkel a= 33", 

 so ist der Winkel, welcher dem gegebenen Sinus entspricht = 

 (33« + b). 



