Bestimmung' der trig. Fuiielioiien etc. 4tTl 



Nach der Formel a) erhalten wir : sin b = sin (33 •> + 6) . cos 33" — 



sin 33» . y [T— sin3(33« + &)] -= 0,i>ö5S44443333 x 



X 0,83867.05679.45424 . . — 0,54463.90350.15027 . . x 



y^_(0,555544443333>J = 0,46591.87738.09012 . . — 



— 0,45286.01922.57632 . . = 0,01305.85815.51380 . . 



Aus diesem sin b folgt nach der Formel 3 die Länge des Bo- 



gens b = 



0,01305.85815.51380 .. 



3711.39148 . . 



.28480 . . 

 3 . . 







sin b 



= 



+ 



1 



IT 



sin 3 b 



= 



+ 



3 



sin 5 b 



= 



+ 



5 

 TTo 



sin^ b 



— 



ImAngularmasseist daher der Bogen b = 



= 0,01305.89527.19011 . . 



0,01305.89527.19011.0.. 



0,00000.48481.36811.1.. 

 = 2693" , 60235.2374.. = 44'53" ,60235.237. .; folglich der dem 

 gegebenen Sinus entsprechende Winkel =: 33*> 44' 53" ,6 etc. 



Wir sehen, dass auch bei dieser zweiten Bestimmung das Glied 

 -^ sin' b entbehrlich gewesen wäre, und somit (bei der für die 

 Grenze der Genauigkeit angenommenen geringen Zahl von Decima- 

 len, und bei dem noch nicht zu grossen Unterschiede der beiden 

 Ergänzungswinkel 906",397 etc. und 2693",602 etc.) die Arbeit 

 für die beiden Bestimmungen im Ganzen als gleich angesehen wer- 

 den könne. 



Die beiden Besultate weichen in der 8. Decimale um eine Ein- 

 heit von einander ab , welcher Unterschied sich aus der vernachläs^ 

 sigten 9. Decimale erklärt. 



Wir wollen jetzt, weil uns durch die Entwickelung von 



y"[r— (0,555544443333)3] auch der Cosinus des Winkels 



(330 44' 53",60235.237) bekannt ist, die Tangente dieses Winkels 

 bestimmen und sie als gegeben betrachten, um für selbe den ent- 

 sprechenden Winkel herzuleiten, Avodurch noch eine zweite Controlß 

 für die Richtigkeit der Formeln und ihrer Benützung erhalten wird. 

 Es ist nämlich die Tangente dieses Winkels 



_ sin (33« 44^ 53^^60235.237) _ 0,55554.44433.33000 

 ■" cos detto ~ 0,83148.68438.41697 



