Bestimmung der trig. Functionen etc. 473 



10' 





= > 



0,00290.88820.86657.. 



5' 





= 



145.44410.43329.. 



6" 





= 



2.90888.20867.. 



0,3 





= 



14544.41043.. 



0,09 





= 



4363.32313.. 



0,007 





= 



339.36958.. 



0,0006 





= 



29.08882.. 



0,00004 





= 



1.93925.. 



0,00000. 



7 



= 



33937. . 



0,00000, 



,06 



= 



2909.. 



0,00000. 



,003 



= 



145.. 



6 =0,00439.43398.00965 



Auf die Richtigkeit der letzten Decimale kommt es bei dieser 

 Bogenlänge nicht an, Aveil wir die Berechnung wieder, wie es bei 

 allen Beispielen geschah, mit 15 Decimalen durchführen, während 

 wir für das Resultat nur 12 verlangen. 



Aus dieser Bogenlänge b wird nun nach der Formel 1 der 

 sin 5 berechnet. Mittels einer Vielfachen-Tabelle von b werden die 

 Potenzen b^ und b^, sodann mittelst einer Vielfachen-Tabelle von &* 

 alle übrigen benöthigten Potenzen, nämlich b\ b'^ etc. bestimmt. 

 Auf diese Art verfährt man immer, wenn b aus einer grösseren Zahl 

 von Decimalen, als im vorliegenden Falle, besteht, indem hier die 

 leichte Multiplication für &^ als der letzten benöthigten Potenz, 

 leicht verrichtet werden kann, daher die Anfertigung einer zweiten 

 Vielfachen -Tabelle^ nämlich von ö% eine ganz unnütze Zeitver- 

 schwendung sein würde. 



Für die Zusammenstellung des sin b erhalten wir nach der 

 Formel 1 folgende benöthigte Glieder: 



h = 0,00439.43398.00965.. 



+ &5 = 14.. 



0,00439.43398.00979.. 

 -^ ft3 == 0,00000.00141.42613.. 



sin ft =0,00439.43256.58366.. 

 Aus diesem sin b folgt cos b = ^[1^(0,00439.43256.58366)2] = 



V/o^9998.06899.02008 = 0,99999.03449.04394.. 



Nach der Formel A ist demnach der verlangte sin (34" — &) = 

 sin (330 44' ^z', 60235.237) = sin 34«. cos & — cos 34». sin & = 



