474 Herrmarin, 



= 0,55919.29034.70747 x 0,99999.03449.04394 

 — 0,82903.75725.55042 x 0,00439.43256.58366 

 = 0,55918.75044.09802 — 0,00364.30610.76828 



3... 



= 0,55554.44433.3,2974..; also die 12 Decimalen genau wie 

 im ersten Beispiele. 



Ich habe sämmtliche angeführte Beispiele durch einen gleichen 

 Winkel mit einander in Verbindung gebracht , damit die Richtigkeit 

 der Resultate ohne weiteren Beweis einleuchte. 



Bei der Formel 2, welche gewöhnlich mit den regelmässig fort- 

 schreitenden Factoren der Nenner angeführt wird , während für die 

 Zähler dieser Coefficienten kein solches Gesetz besteht, musste ich, 

 zu den bereits bekannten, noch einige neue Glieder entwickeln. Dass 

 die hier mitgetheilte, auf die einfachsten Coefficienten gebrachte 

 Formel 2 richtig und zugleich für die Bestimmung der Tangenten 

 mit 30 Decimalen hinreichend sei, lässt sich erkennen , wenn wir 



sin l" 



tg 1 darnach entwickeln und mit dem aus "^^770 abgeleiteten Werthe 

 in der Tafel I vergleichen. Erhalten wir nämlich für diese Tangente 

 mittelst der entwickelten Glieder der Formel schon 30 richtige Deci- 

 malen, so muss dies um so mehr bei allen Ergänzungswinkeln der 

 Fall sein, welche immer kleiner als 1" sind. 



Mit der Bogenlänge von lo = 3, welche in der Tafel 11 bei 

 dem Bogen 60' angegeben ist, erhalten Mar nach der Formel 2 die 

 gliederweisen Werthe für tg 1», wie" folgt: 



« = 0,01745.32925.19943.29576.92369.07684.886.. 



— «3 = 17721.92311.40259.60319.77384.263.. 

 3 



2 



«5 __ 2.15936.25970.61208.01694.879.. 



15 



-»' = 26.62440.68236.00219.098.. 



315 



62 



■ «" 



2835 



1382 . 



z^ 



155925 



43688 



12162150 



929569 



638512875 



328.65098.22335.410, 



4057.35804.251. 



50090.756, 



6.184. 



tga = tgl» = 0,07145.50649.28217.58576.51288.95219.727. 



30.,.. 



