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nicht ganz verstanden habe." Diese Umkehrung der Bezeich- 

 nung konnte aber Helmholtz in eine physikalische Theorie 

 nicht ohne weiteres aufnehmen, wie aus folgender Betrachtung 

 sich leicht ergiebt. 



Es kam darauf an, gewisse kleine Unterschiede in der Ton- 

 höhe sieher zu bezeichnen und Helmholtz wählte dazu die von 

 Hauptmann vorgeschlagene Sehreibweise, nach welcher e die rich- 

 tige grosse Terz und a die kleine Sexte des Grundtones C ist, 

 während E und A durch Quintenschritte (C— G — D — A — E) von 

 C aus gefunden werden; rechnet man hiernach die Schwingungs- 

 zahlen aus, so ergiebt sich unter der Voraussetzung 



C = \: 



G = 3/2 ; Dl = 3/2.3/2 = 9/4 ; J) = 9/4.1/2 == 9/8 



A = 9/8. 3/2 = 27/1 ( 



:8L 



48 



£1=27/16.3/2 =81/32 

 E = 81/64. 



Die Schwingungszahlen der natürlichen kleinen Sexte und gros- 

 sen Terz dagegen sind: 



• a = 5/3 = ^0/48, 

 e = 5/4 = 80/64. 



Es ist also a um ^^jgi tiefer als A^ und e ebensoviel tiefer als E. 

 Geht man aber vom Ton C aus vier Quintenschritte abwärts : 

 C — Fl — B2 — Es-2 — -4s3, so findet man: 



Ass = 2/3.2/3-V3-V3 = ^^hu 

 Asi = 2 . 2 . 16/81 = 64/81 



und die hierzu gehörige grosse Terz, welche c zu schreiben ist, 

 ist also 



C = 64/81 . 5/4 = 80/81 , 



welcher Ton also wieder um ^o/gi tiefer ist als das ursprüngliche C. 

 Da nun das Intervall a — C eine richtige und natürliche *) 

 kleine Terz ist (mit dem Schwingungsverhältnis 5:6), A aber 

 höher als a ist und c tiefer als C, so ist leicht einzusehen , dass 

 das Intervall A — c kleiner als die kleine Terz a — C, also 

 keine physikalisch richtige kleine Terz ist; ebenso ist die grosse 

 Terz c — E falsch, denn sie ist zu gross. In einer physikalischen 

 Theorie konnte daher diese Umkehrung der Bezeichnung nicht 



*) Das Intervall der kleinen Terz ist durch die Natur eben 

 so sicher und fest bestimmt als das der grossen, der Vorwurf den 

 die ,,a. m. Z." der physikalischen Musiktheorie darüber zu machen 

 scheint, dass diese die kleine Terz als eine „unnatürliche oder künst- 

 liche'' auffasse, ist also unbegründet; diese Theorie behauptet nur, 

 dass die kleine eine weniger yoUkommene Consonanz sei als die 

 grosse Terz, und dass die kleine niemals als Theilton des Klanges der 

 Tonica auftrete, wie diess bei der grossen der Fall ist. Der Aus- 

 druck ,,natürliche grosse Terz" (für den Ton e) soll keinen Gegensatz 

 zur kleinen, sondern zur pythagoräiscben {C—E) ausdrücken. 



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