ist b''- ein durch p^ gehender Kegelschnitt von J3^ r die Spitze eines durch a^ und b"^ ge- 

 henden Kegels (r) so ist, rp^ sowohl Kante von (r) wie von PI. 



Stellt man sich demnach p auf der Geraden e variabel vor, so beschreibt P'^ einen 

 l'lächenbüschel mit der Basis a^, e' und gelangt p in einen der Schnittpuncte p^ von e, S'^, 

 so wird die Fläche P^ einer der Kegel PI sein. Wir schliessen hieraus, dass e* nicht zer- 

 fallen kann, wenn e die H^ schneidet. 



Berührt dagegen e die Fläche íř^ in^^g, so zerfällt e' in zwei durch Po 

 gehende a'^ schneidende Geraden. Denn die Ebene e^ ist nach dem eben Gesagten 

 die Polarebene von § in Bezug auf H-, sie geht durch Pg und schneidet aus P; zwei Geraden 

 Po ") Po "'j welche die e- ausmachen, diese Geraden schneiden a* offenbar in den Berührungs- 

 puncten der von f an a' möglichen Tangenten. 



Hervorzuheben ist: 



Wenn zwei Geraden e^, e^ sich schneiden, so haben ej, el ein Punctepaar r, g gemein, 

 welches nämlich der Ebene zugewiesen ist, die den Bücheln («i), (e^) gemeinsam ist. Wenn 

 aber zwei windschiefe Geraden e, e^ angenommen werden, so können e, e^ keinen gemeinschaft- 

 lichen Punct Í" haben. Denn a r müsste sowohl e^ als e^ in dem an r gepaarten p schneiden, 

 die Ebene B also die zu »-, g gehört, müsste sowohl im Büschel (e) als (e^) vorkommen. 



2. Wir nehmen jetzt irgend eine Regelfläche Q* an, die von U in q"^ geschnitten 

 werde. Die den Tangentialebenen R von Q" entsprechenden Paare haben 

 alsdann zum Ort eine Fläche 4ter Ordnung F* mit der Doppelcurve a^ 



Beweis, e, e^ seien zwei windschiefe Geraden der Q* ; sie werden von den Geraden 

 der andern Schaar in homologen Puncten p, 2^1 zweier projectivischen Gebilde {p) n {p) ge- 

 schnittem. Diesen entsprechen zwei projectivisch aufeinander bezogene Büschel (P-) n {PI), 

 durch welche die F* erzeugt wird. 



Nun gibt es 8 Geraden e^ . . . eg auf Q^, welche fr'-' berühren, von denen vier (die mit 

 unpaaren Indices) der einen, die vier e.^e^e^e^ der andern Schaar angehören. Jene liefern 4 

 Geradenpaare der F*, etwa a«, bß, cy, dd, diese 4 andere a^^a^, b^ßj^, Cjj/j, cž^ď^, zwei Gruppen 

 L, II. bildend so, dass irgend ein Paar der einen Gruppe von jedem der andern in 2 Puncten 

 r, Q geschnitten wird, während eine Gerade, aus I entnommen von den nicht mit ihr ge- 

 paarten in I nicht geschnitten wird, wohl aber von vier Geraden aus II. 



Diese 16 Geraden sind die einzigen auf F*. 



Beweis, p^a sei eine Gerade von F*, wobei « nuf a^, p^ ebenfalls auf H^ liege. 

 Durchläuft ein Punct ;- die p^a, so bleibt auch p auf einer durch p^ gehenden Geraden Po«) 

 und zugleich bleibt g stets auf F*. Ist '§ der Pol der Ebene Pa aa in Bezug auf H-; so 

 berührt ?p° die i?* in p^ und es entsprechen den durch é,p'^ gehenden Ebenen E jene Paare 

 r, g. Alle Paare der F* rühren aber von Tangentialebenen der Q} her, folglich muss p^^ eine 

 Gerade der Q!^ sein. 



Man kann demnach schliessen: 



Jede Gerade a der F* wird von fünf andern windschiefen der 16 ge- 

 schnitten. 



Welche Modifikation dieser Ausspruch erleidet, wenn die Flächen H'^, Q'^ nicht un- 



