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Ebenso werden h, c beziehlich von ß, /3, , y, y^ und d, wie schon angenommen wurde, von d, Ó, 

 geschnitten. Die hier aufgezählten «, a^, /3, jSj . . . . sind sämmtlich verschieden, da keine 

 derselben 2 der Q schneidet, und sie machen zusammen mit den Q^ die 12 Geraden ausser- 

 halb Q aus. 



Es zeigt sich, dass es keine Gerade gibt, die zu jeder in Q enthaltenen windschief 

 ist. Weil aber a^, b^, q, ^^, ů^ allein d treffen, so muss jede von diesen verschiedene- 

 Gerade entweder a oder l oder c schneiden, mit andern Worten eine Gerade, die weder a, 

 noch b noch c schneidet, muss unter den fünf d treffenden sein. Man sieht sonach, dass á, 

 <?!, ďj die einzigen zu abc windschief liegenden sind. Da endlich weder ď, noch d^ mit abc 

 ein Quadrupel liefern, so folgt: Durch 3 beliebige windschiefe Geraden abc ist ein 

 Quadrupel Q r= abcd, welches sie enthält, eindeutig bestimmt. 



Zugleich ist alsdann das Quadrupel Q^ der Transversalen gegeben, welches mit Q 

 ein Doppel-Quadrupel QQ^ bildet. Entnimmt man irgend 3 Geraden diesem Doppel- 

 Quadrupel, so sind sie nur dann zu je zwei windschief, wenn sie zu Q, oder Q^ gehören; 

 demnach muss ein Quadrupel, welches mit QQ^ 3 Geraden gemein hat, mit Q oder Qj iden- 

 tisch sein. 



Ehe wir die 8 ausserhalb QQi befindlichen Geraden betrachten, ziehen wir daraus, 

 dass d, ďj^, dj die einzigen Geraden sind, welche weder a, noch 6, noch c schneiden, eine 

 wichtige Folgerung: 



Sind gegeben 4 windschiefe Geraden, so bilden sie entweder ein Quadrupel (wie abcd) 

 oder nicht (abcä, abcój); im ersten Falle existiert keine zu allen 4 windschiefe, im letztern 

 nur eine ů^ oder ď). Unter den 16 ist eine Gruppe von 6 windschiefen Geraden 

 unmöglich; eine solche von 5 Geraden hat stets eine einzige Transversale. 



Zur Bestimmung von Q diente uns die Transversale d^, sie lieferte d, d^ und darauf d 

 als deren 2te Transversale; indem man der Reihe nach Oj, b^, c^ die EoUe von á^ übernehmen 

 lässt, findet man, dass die 8 Geraden aussei'halb QQ^ zu zweien die Transversalen von a, a^ ; 

 b,b^•, c, Cj^; d, d^ sind. Jede dieser 8 schneidet also eine einzige von Q und 

 zugleich eine — die homologe — von Qj. 



Nun wird « geschnitten von a, a^, somit noch von drei Geraden, welche, da « nicht 

 noch eine Gerade von Q, und ebenso nur die «j aus Q^ trifft, unter den sechs ß ßiyyi^ ^i 

 vorkommen müssen. Sie seien ßiyiu,^. 



«t kann aber keine dieser Geraden treffen, weil die beiden Transversalen von ««, 

 in a und % vorliegen, und da «, cc^ windschief sind, so bilden a, ß^ y^ d^ ein Quadrupel Q^'. 



«j, welche weder ß^ noch yi noch á^ trifft, muss hiernach sowohl von ß, als von y, d 

 geschnitten werden ; und man hat in aßya ein Quadrupel Q'. Q' und Q^' liefern das Doppel- 

 Quadrupel Q'Q/; denn d ist windschief zu cc, ß, y; muss mithin cc^ß^ y^ schneiden. 



Die 12 Geraden ausserhalb Q ordnen sich demnach auf 3 Quadrupeln an, von denen 

 zwei ein Doppelquadrupel bilden, das andere Q^ ist. Es entsteht die Frage, ob man diese 12 

 nicht auf andere Weise auf drei Quadrupel X, Y, Z vertheilen kann? Enthielte X drei Ge- 

 raden von Qi, so folgte: X^Q^, mithin nach dem oben über ein Doppelquadrupel Bewie- 

 senen: YZ=Q'Q^'. 



Wenn ferner X eine Gerade etwa a^ enthält, so muss X noch eine Gerade mit Qy 



