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resp. von &i, «^ und «j, ß^ vor. Aber jede der hier auftretenden vier durch D^ gehenden 

 Geraden zählt für zwei, weshalb man sie binäre nennen kann, um sie von den zuerst ge- 

 fundenen 8, den unären zu unterscheiden. Es wird nicht überflüssig sein, anzugeben, 

 welche Transversalen zwei nicht im nämlichen Quadrupel liegende unäre Geraden haben, 

 z. B. c, d. Es sind dies offenbar a^ und &^, das heisst zwei benachbarte oder eine binäre. 

 Ebenso haben c^, cžj; d, y; á^, y^ je zwei benachbarte Transversalen, resp. in den binären 

 («, &); («Í, ßi); («, ß)- (Vergl. Nr. 14.) *) 



b) Berühren sich H'\ Q- in D^, Z)„, so werden diese Puncte Doppel- 

 puncte der F^. 



Es sind 2 Fälle zu unterscheiden : 



Erstens. R* besteht aus 2 Linien 2*" Ordnung und in Q- liegt keine Tangente 

 von R*. Durch D^ aber (ebenso durch D^) gehen 2 Geraden ej, e^ der Q^, sie liefern 2 Paar 

 durch i), gehende binäre Geraden von Ft. So treten im Ganzen 8 binäre Geraden auf, welche 

 die 16 umfassen. 



Diese Fl ist wie die unter 8. behandelte die Enveloppe von ao' Flächen P-: Eine 

 Ebene F durch Dy,D^ gelegt, schneidet F^ in einer C* mit 4 Doppelpuncten, d. h. in zwei 

 durch Z), Z)„ Kegelschnitten &'•', e", die sich noch auf «^ treffen. Durch a^, e^ lege man eine 

 beliebige Fläche ZI , welche aus Fl die Linie c'' schneidet, c'^ geht dann durch D^ D^ und 

 hat auch mit a^ zwei Puncte gemein. In «', ö'* ; a^, c" liegen jetzt die Grundcurven zweier 

 Büschel (7^), (2^) vor. Schneidet eine FJ ausser «*, 6- noch y^ aus i^!, so hat y"^ zwei Punkte 

 mit a=, und 2 Puncte mit c^ gemein; mithin wird eine Z;, die noch einen Punct von?/' auf- 

 nimmt, die «/* ganz enthalten. Somit lässt sich Fl projectivisch durch die Büschel (F^), (Z-) 

 erzeugen. Aber man kann zur projectivischen Erzeugung auch die Büschel (a-, y-), (a^, c") 

 wählen, denn die Yl geht durch 6^, und offenbar liegen «-, &^, c- auf einer Fläche 2'" Ordnung. 

 Heisst diese ZI, als im Büschel (a-, c^) befindlich, so entspricht sie der Yl in der projecti- 

 vischen Beziehung. Nun geht aber eine andere ZI des Büschels (a-, c") durch y^ ; und dieser 

 muss eine Yl entsprechen, die längs y- die Fl berührt. Jede Y'^ des Büschels 

 (a^, &^) schneidet hiernach aus Fl eine ?/- aus, längs welcher Fl von einer bestimmten Fläche 

 gteu ßrades berührt wird. 



*) Anmerkung 2. Entnimmt man der in Nr. 4 construirten allgemeinen Gnippe I zwei beliebige Paare 

 a, a- b, ß, so erkennt man darin 4 Combinationen von je 2 windschiefen Geraden. Man erhält dem- 

 nach eben so viele Combinationen von je zwei Transversalen. Es ist klar, dass die 8 Transversalen 

 sämmtlich verschieden sind, und dass keine derselben in der Gruppe I vorkommt. Mit anderen 

 Worten, die Geraden der Gruppe 11 sind selbst die Transversalen. Wenn daher o,, a^; 6,, ft zwei 

 Paare von II sind, so hat man in ihnen 4 der gedachten Transversalen. Nun sind c,, d^ die 2 wind- 

 schiefen Transversaleu von a, b; yj, ij die der Combination k, ß. Folglich müssen in der Theil- 

 gruppe a^, íř, ,- 6j, jS, noch 2 Combinationen windschiefer Transversaleu sein. Setzt man voraus, 

 dass eine dieser Combinationen den windschiefen a, b angehört, so muss die andere zu a, ß gehören. 

 Will man daher durch Zeichnung die vorliegenden Paare wiedergeben, so kann man a, a beliebig 

 annehmen, auf diesen die Paare a,ai = xy, b^ß^ = jt) beliebig aufsetzen, wobei a;, j auf a, y, tj auf a 

 stehen mögen. Alsdann muss 6, ß so gezeichnet werden, dass seine Geraden zugleich auf x, y und 

 auf y, \) stehen. Wenn dann b die x trifft, so muss 6 auch j, nicht aber ^ schneiden, weil im letztern 

 Falle/? auf y, y stände, und keine der Combinationen aus x^y^ würde 2 Transversalen zweier wind- 

 schiefen der Paare a, a; b,ß liefern können. 



