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Zweitens. E* besteht aus dei- Geraden A A "nd einer durch D^ u. D„ gehenden K^: 

 Die TangentenHäche der Ä* ist 4'" Ordnung und hat mit Q* die doppelt gezahlte iž' 

 und noch zwei Geraden ťji ^4 gemein. 



Diese ergeben 2 Paar unäre Gei'aden. Durch D^ geht eine von A-^2 verschiedene 

 Gerade e, der Q", sie liefert zwei binäre Geraden durch Di, ebenso verhält es sich bei D^. 

 Wendet man endlich a.ufD^D„, welche H* in jedem ihrer Puncte berührt, unsere Construction (1.) 

 an, so ist zu beachten, dass -DjDj die Ebene 2^ in ^^ auf «^ trifft, dass demnach die beiden 

 an a* von to zu ziehenden Tangenten zusammenfallen — ihre Berührungspuncte in to selbst 

 liegen. — Es fallen mithin die beiden binären Geraden, welche DiD„ liefert, mit ihr zusammen, 

 und es liegen die Geraden der Fl vor in 2 Paar binären ^ 8, der quaternären D^D^ h= 4 

 und 4 unären Geraden. 



c) Berühren sich H'^, Q* in 3 Puncten Z>,, D^, D^ und besteht E* aus den Geraden 

 D^D^,D^D„^ nebst einem Kegelschnitt E"^ durch D^D„^ so geht durch D^n.D^ noch je eine 

 Gerade e der Q*, wodurch man 2 Paar binäre Geraden bekommt. Durch D^ gehen dann noch 

 die quaternären D^D-^, D3D1, und ausserdem hat Fl keine Gerade. 



d) Berühren sich iP, Q^ in 4 Puncten Z), so hat Fl nur die vier quaternären Geraden 

 AA, AA, AA, D,D,. 



Weil eine quaternäre Gerade & stets den Flächen Ä" und Q^ gemeinsam ist, so liegt 

 der Pol «?' jeder durch ■9' gehenden Ebene in Bezug auf H'' auf 9; und es ist & ein Bestand- 

 theil von t* (8.). Hieraus folgt, dass eine Gerade, die von g nach irgend einem Puncte von ■9' 

 gezogen wird, hier die F* berühren muss, und dass i* im Falle c) aus 2 Geraden und einem 

 Kegelschnitt, bei d) aus 4 Geraden besteht. 



e) Die Kegelfläche F^^ mit Doppelkegelschnitt. 



Berühren sich ii", Q- längs á, welche die in 2? liegenden Curven a^ g* von H'', Q' 

 im nämlichen Puncte d durchdringt, so nehme man ^ beliebig auf q" an. Die Gerade e der Q^, 

 welche durch ^ geht, schneidet d in Po, die beiden Tangenten, die sich von ř an a'' ziehen 

 lassen, berühren a" in et, «. Dadurch ergeben sich 2 Geraden p^a, p^cc der -F^ in der Polar- 

 ebene apf^a von g in Bezug auf H-. In jedem Puncte von d treffen sich daher 2 Geraden, 

 deren Ebene einen Kegel 2'^" Grads einhüllt, nämlich die Polarfigur von q" in Bezug auf íř'. 

 Legt man ferner durch d irgend eine Ebene F, welche a^ noch in a schneidet, zieht hier die 

 Tangente an a'^, die 2 Puncte ?,, ^2 von q" enthält, so liefern die zugehörigen e^, e, zwei 

 Paare von Geraden, von welchen je eine Gerade durch « geht, beide aber in F sein werden. 



IL F^ und ihre 27 (jeraden. 



10. Es werde vorausgesetzt, dass Q'^ die Ebene 2 im Puncte q berührt, dass somit q" 

 aus zwei Geraden e, e, der Q'^ besteht. Bedeutet E eine variabele Tangentialebene von Q*; 

 r, Q das ihr zugewiesene Paar auf einem Strahl von 0, ď den Pol von E in Bezug auf H-, 

 so ist r von q harmonisch getrennt einmal durch ff, <?', sodann durch die JE". Hiernach ist 

 auf jeder durch ß gehenden Geraden r, q bestimmt, wenn 0' bekannt ist. Der Ort von 0' ist 



