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aber die Polarfigur £1 von Q^ in Bezug auf H\ die im vorliegenden Falle durch ff, den 

 Pol von 2 geht. 



Nimmt man die Raumcurve i*, in welcher W^, 2\ sich durchsetzen, als Basis eines 

 Flächenbüschels {(p") an, so sieht man sogleich, dass die Puncte r, p auf einem Strahl von a 

 die Doppelpuncte der von (gj-) auf diesem Strahle bestimmten Involution sind, weil H'^ und S\ 

 in diesem Büschel sind. Also ist der Ort von r, q einerlei mit dem Orte für die Berührungs- 

 puncte der von e an die y- möglichen Tangenten, d. h. mit dem Erzeugniss F^ des Büschels 

 (9-) und dem dazu projectivischen Büschel der Polarebenen von in Bezug auf die einzelnen 9^. 

 Die Axe des letztgenannten Büschels wird dann eine Gerade der F^; sie ist die Schnittlinie 

 von 2 — . Polarebene von a bezüglich H^ — und der Tangentialebene von 2\ im Puncte g, 

 somit die Polare q von q in Bezug auf a^. F^ enthält ferner a- — ais Schnitt von 2, IP 

 und die beiden Geraden ?, A der Sl, die sich in ß schneiden, und in der 

 eben erwähnten Tangentialebene diese'r Fläche liegen. 



AWe aiif F'^ denkbaren Geraden ordnen sich naturgemäss in 2 Kategorien: Ä) solche, 

 welche «^ treffen, B) solche, welche auf q stehen. Jener gibt es 16, die nach Nr. 2 bestimmt 

 werden. "Was die in der Abtheilung B) befindlichen Geraden betrifft, so kann in einer durch q 

 gelegten Ebene E nur dann eine solche vorkommen, wenn der Kegelschnitt, den E mit der 

 ihr entsprechenden q)"^ gemein hat, zerfällt. Damit dies geschehe, muss entweder Berührung 

 stattfinden zwischen E und 9-, oder <p- muss eine Kegelfläche sein. Soll ersteres sein, so muss 

 der Pol a von E bezüglich 9- auf dieser Fläche liegen, d. h. (p"- muss die durch g gehende 

 E\ sein, und es ergeben sich die Geraden l, K\ was die zweite Möglichkeit angeht, so exi- 

 stiren im Büschel (g)^) — oder durch t* — vier und nur 4 Kegel, deren Spitzen (nach 7.) 

 ^1) <'2) ''3) 0^4 sind. Mithin geht durch jeden dieser Puncte ein Geradepaar (resp. Zj, Aj; Zo, A,; 

 etc.) und ausser den 5 Paaren Z, A ; 1, , Aj etc. gibt es keine Gerade der i^, welche q trifft ; 

 F^ enthält daher im Ganzen 27 Geraden. 



11. Arrangement der 27. 



Zunächst ist zu bemerken, dass keine Gerade der Abtheilung B 2 der Kegelspitzen 

 G enthält; da sonst in der durch sie und q gehenden Ebene 4 Geraden liegen würden. 



Die 16 A denken wir in die 5 Systeme © (v. 4.) angeordnet, oder, was auf eins 



hinausläuft, in zwei Doppelquadrupel v'' i ^ j \\ a^ s \ 



Versteht man unter «, « irgend ein Paar, so liegt in seiner Ebene 3t noch eine 

 Gerade von F', die weder q ist, noch unter der A; mithin eine der B sein muss, z. B. l^. 

 Die Ebenen S, S, S), der drei Paare &, /3 ; c, y, d, d die mit a, a die Gruppe I constituiren, 

 gehen ebenso wie 31 durch 6^ . Da aber die Gerade, in welcher 3( von einer der drei anderen 

 Ebenen geschnitten wird — als Transversale von 4 Geraden — auf F^ liegt, so muss sie l^ 

 sein, d. h. die Ger adenpaare einer Gruppe in A werden von einer Geraden 

 der Abtheilung B geschnitten. In dem System @,, welches die Gruppe I enthält, be- 

 findet sich die Gruppe II: a^a^^ b-^ß^ etc. die 4 zugehörigen Ebenen 3ii, S^ etc. müssen sich 

 entweder in l^ oder in A^ durchschneiden. Wäre l^ die Schnittlinie, so könnte das Paar Oj, «^ 

 nicht wie es sein muss auf jedem Paar der Gruppe I stehen; mithin ist A^ die Schnitt- 

 linie. — 



