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Jede der 10 Gruppen hat demnach eine der Geraden B zur Transversale, und es 

 leuchtet ein, dass man auf diese Weise alle 10 Geraden B erhält. Jede l wird somit ge- 

 troffen von q, X und 4 Geradenpaaren aus A. Sie kann aber von keiner ferneren Geraden 

 geschnitten werden. Denn wäre m eine solche, so gehörte sie nothwendig in die Abtheilung 

 A, und in der Ebene Im wäre noch eine zweite j* der A. Durch ?)i, jí wäre sodann eine der 

 10 Gruppen bestimmt; diese wurden aber alle berücksichtigt. 



Fassen wir endlich eine Gerade a von A auf: Sie ist mit 5 Geraden derselben 

 Abtheilung gepaart, die zu je 2 windschief sind; also wird a noch von 5 verschiedenen zu 

 je zwei windschiefen von B geschnitten. Wenn etwa a von l geschnitten wird, so kann sie 

 nicht auch von K geschnitten werden, da sonst «, Ž, A, q in einer Ebene lägen, folglich wiid 

 a von 5 Geraden B getroffen, von den übrigen nicht. Damit ist dargethan, dass jede 

 der 27 von fünf und nur fünf Paaren geschnitten wird. 



Unter q werde eine willkührliche der 27 verstanden; die übrigen 2Q sind in 2 Ab- 

 theilungen A\ B' zu denken, von welchen B' die 5 auf q stehenden Paare |3i ., ^j . . pj uni- 

 fasst. Es entsteht die Frage, ob den 16 Geraden in A' auch die Eigenschaften zuzusprechen 

 sind, welche den eben betrachteten A zukommen, und es wird diese Frage bejaht 

 werden müssen, wenn nachgelesen ist, dass eine Jede der 16 von fünf windschiefen in A' 

 geschnitten wird; denn auf dieser Eigenschaft allein beruhte die Untersuchung I. 



Den erforderlichen Nachweis liefern wir dadurch, dass wir die Geraden A' mit Hülfe 

 der als gegeben angesehenen B' also construiren : 



Sind pi . . . p4 irgend vier Paare aus J5', >«, ,« das noch fehlende Paar, so entnehme 

 man jenen vier zu je zwei windschiefe Gerade. Da dieselben die Transversale q haben, so 

 liefern sie noch eine, *) und diese wird auf F^ liegen, sowie zu den A' gehöi-en. 



Wendet man dies Verfahren so oft an, als es die Paare pi ^4 gestatten, nämlich 



2'*:=16mal, so erhält man sämratliche .4', weil nicht die nämliche Gerade zweimal auftreten 

 kann, da sie bei dieser Unterstellung wie leicht zu sehen, in der Ebene irgend eines der 4 

 Paare enthalten wäre, was nicht möglich ist. Nun wird die Gerade m ausser von q, ft noch 

 von 8 Geraden der A' getroffen, ft von den 8 andern. 



Daraus folgt, dass jede der construirten Geraden f ü n f windschiefen der B' begegnet, 

 und da sie q nicht trifft, ebenso keine der fünf anderen aus .B', im Ganzen doch von 10 

 Geraden getroffen wird, so müssen unter diesen 10 fünf windschiefe der Abtheilung A' sein. 

 Erwägt man, dass q von Keiner der A' getroffen wird, so kann man sagen: 



Je zwei windschiefe der 27 haben fünf Transversalen unter ihnen. 



Für die 16 Geraden A' gelten sonach ohne Weiteres die in Nro 3 u. 4 entwickelten 

 Beziehungen. Umfasst man alle 27, so existiren, weil jede mit 10 andern gepaart ist 



— \ — rr 135 verschiedene Paare. 

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Ist a, « ein solches, so liegt in seiner Ebene 31 noch die Gerade l. Es gibt nun noch 



8 Gerade, welche a treffen, « nicht, 8 andere, welche «, nicht aber a treffen; die übrigen 



*) Selbstverständlicti ist, dass 4 windschiefe Gerade der F^ nicht hyperboloidisch liegen können. 



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