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Fünf windschiefe Gerade haben, wie aus dem Vorstehenden erhellt, 

 wenigstens eine Transversale. Gehören 5 solche Gerade der Abtheilung A' an, so 

 haben sie nur eine Transversale: Nämlich — nach 3. er — haben sie eine einzige Trans- 

 versale unter den A\ wäre eine zweite m möglich, so müsste dieselbe zu den 10 auf e ste- 

 henden Geraden B' gehören. Auf m stehen ausser e und der ji in der Ebene ein nur noch 

 4 Paare von Geraden aus A'\ also trifft m nur 4 windschiefe Gerade dieser Abtheilung. 



Will man sich deshalb eine Geradensechs verschaffen, so braucht 

 man nur zu e irgend 5 windschiefe der Abtheilung A' zu fügen. Es ist zweck- 

 mässig, die Geraden einer Sechs mit «,, «o . . . a^ zu bezeichnen, unter (a) soll ihre Ge- 

 sammtheit ausgedrückt werden. Je 5 a haben eine einzige Transversale &, nämlich 6,-, wo i 

 diejenige der Zahlen 1, ... 6 ist, die bei den fünf angenommenen « nicht als Index ver- 

 wendet wurde. Je zwei h sind hiernach die beiden Transversalen einer bestimmten Combi- 

 nation von vier a, folglich windschief, und die h liefern eine zweite Sechs (5). 



Die 12 Geraden a, h heissen nach Schläffli eine Doppelsechs, für welche das Zeichen 

 {ah) stehen mag. Aus der Construction von (a6) geht hervor, dass «j Transversale über die 

 fünf 6 ist, denen der Index i fehlt, dass also («6) durch ein und dasselbe Verfahren erlangt 

 wird, man mag von den a oder den 6 ausgehen. 



Wie schon bemerkt, hat jede Combination von vier a ihre beiden Transversalen in (b) 

 und vice versa. Ebenso hat jede Combination von drei a ihre 3 Transversalen in (&) ; da- 

 gegen hat eine beliebige Combination von zwei « fünf Transversalen (Nr. 11), wovon in (6) 

 nur 4 vorliegen. 



Also entspricht jedem Zweier «;, «* der a eine bestimmte, nicht in {lib) befindliche 

 Gerade «,-, *; und es sind die 15 auf diese Weise gefundenen «,, t von einander verschieden, 

 weil sonst eine derselben mindestens drei a träfe, also in (b) wäre, was ausgeschlossen wurde. 

 Durch «i. k sind demgemäss sämmtliche 15, ausserhalb («6) liegende Geraden der F^ reprä- 

 sentirt; sie sind aber offenbar auch durch das Zeichen \ 4 darstellbar, wenn man darunter 

 die nicht in (a) vorkommende Transversale von 6,, &* begreift. 



Auf eine positive Bestimmung von a,, * kommt man sogleich, wenn man bedenkt, dass 

 die Paare «,-, 6*; aj., 6,- von der Schnittlinie ihrer Ebenen getroffen werden, dass diese somit 

 eine der 27 ist, auch weder unter (a) noch (i) vorkommt, weil (a) nur windschiefe zu «;, (b) 

 nur windschiefe zu 6, enthält. Man wird zugleich gewahr, dass «;. *, &!, * die nämliche Gerade 

 bezeichnen, für welche man kurz ih setzen kann. Behält 4 seinen Werth, während k die von 

 i verschiedenen annimmt, so erhält man in den ili die 5 (windschiefen) Transversalen über «<, 6,- 



Zu einer ik gibt es überhaupt — wie zu jeder Geraden — 16 windschiefe. Als 

 Ti'ansversale von a,-, a* kann ih keine der andern a treffen, da sie dann in (6) wäre, ebenso, 

 wird ih von keiner der vier h geschnitten, die weder den Index «, noch fc haben. Sodann 

 ist ik windschief zu jeder andern ifc, die mit ihr einen gemeinsamen Index hat, d. h. zu 

 8 neuen Geraden. Hiemit sind die 16 erschöpft, welche ik nicht treffen. 



Folglich muss jede řjfci, für welche sowohl i\ als ä;, von i und fc verschieden sind, die ik 

 schneiden. 



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