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Zu 12 sind unter dem 15 ik windschief: 



I 13, 14, 15, IB \ 

 \ 23, 24, 25, 2Ö I 

 und diese 8 Geraden sind ein Doppelquadrupel OQi- Will man aus QQi drei zuje zwei wind- 

 schiefe Gerade haben, so muss man sie entweder dem Q oder Q^ entnehmen, und 4 windschiefe 

 sind allein die Geraden von Q oder O,. Also kann man aus den 15 ih Gruppen von hoch-" 

 stens 5 windschiefen bilden, und zwar gehört eine gegebene ik zu zwei und nur zwei solchen 

 Gruppen. Jede dieser Gruppen besitzt 2 Transversalen, respective «;, h; a^, bt, mithin 

 gehört keine derselben einer Sechs an. 



13. Construction der Doppelsechs (ab). 



Zu einer Geraden Ui ist unter den h eine einzige windschief, nämlich 6;, ihre homo- 

 loge. Sollen mithin in (ab) mehr als zwei gegenseitig windschiefe möglich sein, so müssen 

 sie sämmtlich entweder zu («), oder (b) gehören. 



Erstens: {ab) ist bestimmt durch zwei willkührliche homologe Gerade a^^b^. 



Von den 10 auf b^ stehenden Geraden scheide man die 5 Transversalen über % und 6i 

 aus, dann bleiben 5 windschiefe Gerade «^ ... «e übrig. Soll nun die Doppelsechs möglich 

 sein, so müssen darin 5 Gerade sein, die alle von b^ geschnitten werden, und gegen a^ 

 windschief sind ; offenbar sind «2 ... «e die einzig möglichen, und durch die 6 windschiefen 

 «1 ... «5 ist jetzt auch (6) bestimmt. 



Zweitens. Durch 4 windschiefe Gerade ist (ab) bestimmt. 



Die vier Geraden müssen entweder zu («) oder (b) gehören, sie seien a^a^a^a^. Von 

 den 3 Transversaleu über «20304 treffen zwei %, die dritte muss zu «, windschief sein, sie 

 heisse ö^. Die etwa mögliche Doppelsechs muss daher o^, b^ zu homologen haben und ist 

 nach dem Vorigen bestimmt. Nämlich es existiren 5 und nur 5 Gerade, die alle von b^ 

 geschnitten werden, dagegen windschief zu «^ sind; offenbar sind «,«3 «4 di'ei derselben. 



Drittens. Werden von (ab) nur drei Gerade a^a,«, gegeben, so müssen deren 

 Transversalen ebenfalls in (ab) sein, und zwar als b^ b^ b^ . a„ a^ haben, abgesehen von den 

 drei 6, noch zwei Transversalen, von welchen jetzt keine die «j schneidet. Eine dieser z. B. 6^ 

 muss homolog zu aj sein. Nimmt man dies an, so ist (ab) bestimmt, genügt auch der Be- 

 dingung, «2, «3 zu enthalten. 



Viertens. Soll (ab) zwei windschiefe enthalteil, nicht als homologe, was erledigt 

 wurde, so seien es etwa 65 65. Dann sind von ihren 5 Transversalen irgend 4 als a^a^a^a^ 

 in der gesuchten («&), und die Doppelsechs ist auch bestimmt. Denn a^a^a^ haben ausser den 

 auf «1 stehenden 65 , 6g noch eine Transversale, windschief zu a^ ; also müsste diese die zu a^ 

 homologe 6, werden. 



Setzt man dies fest, bestimmt danach («6), so kommen in (ab) vor 65, 65 als Trans- 

 versalen von «1, die windschief zu 6^ sind; demzufolge sind auch a^a^a^ als Transversalen 

 über b^^b^ in (aV). 



Fünftens. Ist nur eine Gerade a^ der zu suchenden («6) gegeben, so kann und 

 muss man als homologe b^ irgend eine der 16 zu ay windschiefen setzen. 



