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Der binäre Charakter von ?,, A, ist eine Consequenz der Umkehr des im Eingang 

 dieser Nummer ausgesprochenen Satzes. 



Befindet sich auf einer Geraden x der F* — oder F^ — ein Doppel- 

 punct Z>, ausserhalb der Doppellinie a*, so enthält F* eine der x benach- 

 barte, gegen sie windschiefe Gerade. 



Nämlich die Ebenen F des Büschels durch x schneiden aus F* Curven 3ter Ordnung 

 C\, welche sämmtlich D und den 2ten Doppelpunct auf x enthalten, überdies x in einem 

 variablen Puncte / schneiden. 



Dabei entsprechen die Puncte / projectivisch den Ebenen F. Wählt man unter jenen 

 C drei beliebige, so bestimmen ihre Tangenten in den / ein Hyperboloid x"^, das sich F^ 

 längs X anschmiegt, mit andern Worten dessen der x benachbarte Gerade in jedem ihrer 

 Puncte von F* einen mindestens von der 2ten Ordnung unendlich kleinen Abstand hat, oder 

 ganz in F* liegt. 



b) Fl mit 2 Doppelpuncten !>,, D^. 



Berühren sich H^, Q^ in Dj, D^, so werden diese zu Doppelpuncten 

 der F^. 



Zwei Fälle können eintreten: 



Erstens. R* besteht aus 2 durch i>,, D^ gehenden Kegelschnitten. Nach 9. b) ist 

 die erhaltene Fl stets Enveloppe von oo* Flächen 2ter Ordnung y"^. Vier binäre Geraden 

 gehen durch .Dj, vier andere durch D„. 



Zum Unterschied von 9. 6), wo D^, D„ nicht in F\ liegt, fällt diese Gerade hier 

 auf FJ, weil sie 4 Puncte der Fläche enthält. Sie muss auch, da sie H"^ in i>i, D^ durch- 

 stösst, auf q stehen. Hievon abgesehen ergibt sich dies also: 



t sei die Schnittlinie der Tangentialebenen, die IP und Q" in Z), , D^ haben ; auf t 

 liegen, nebenbei bemerkt, die Spitzen ffj, e^ zweier Kegel, welche die iž* enthalten, t durch- 

 stosse die Ebene Z in r, und r' sei von t durch Z),, D„ harmonisch getrennt. Alsdann ist 

 die Ebene W Polare von t bezüglich IP, Q'^, und sie muss durch <? und durch den Punct q 

 gehen, in welchen Q^ die E berührt. Deshalb muss die Polarebene von q in Bezug auf iP — 

 welche bekanntlich durch q geht — auch r enthalten, d. h. r befindet sich in q. 



In dem Büschel (9-) mit der Grundcurve t* sind die Kegel ©i, ffj, und an die Stelle 

 der anderen Kegel treten zwei Ebenen durch D^, D^. Nämlich t* ist der Ort für die auf IP 

 befindlichen Pole von Tangentialebenen der Q^ in Bezug auf H-. Mithin besteht <* aus zwei 

 durch X»,, D^ gehenden Kegelschnitten in den Ebenen .S,, U^- 



Das Ebenenpaar £^ S^ ist somit eine 9)*, welche aus F'^ die doppeltgezählte Gerade 

 Z>i D„ schneidet. Die diesem Paare in der zu Grunde liegenden projectivischen Beziehung 

 zugewiesene Ebene durch q ist also die qA-^2) "ß^ ^s schneidet die letztere aus F^ zwei 

 in Dj X>2 vereinigte binäre Geraden — eine quaternäre řj ss ř^ ^ A3 ^ A4. 



Die Kegel (T^, ff, liefern zwei unäre Paare řj. A,; řo, ^2, beide auf q stehend. Endlich 

 besteht noch das unäre Paar ř, A durch ff. 



Auf l stehen, wie oben die binären a, «, wie die benachbarten 6, /3. 



