24 



Bezeichnen wir die in D^ zusammenstossenden binären durch c, j/; cZ, d; Cj, y^ ; «7,, dj, 



wobei benachbart sind: 



cd, yd, c^d^, y^3^; 

 so wird dieselbe l von zwei benachbarten Paaren dieser Gruppe getroffen, und das 5te Paar 

 ist q, l. Dasselbe Verhalten zeigen die 5 anderen unären Geraden l, l ; nur q zeichnet sich 

 dadurch aus, dass sie die quaternäre B^ D^ trifft. 



Bei den binären tritt keinerlei Unterschied in ihrem Verhalten zu Tage. Z. B. a ist 

 gepaart mit «, «,, &i, die gleichwie a zu D^ gehören. Dann enthalten die Ebenen au, cm^^ 

 ahi drei windschiefe ř, wovon keine l^ sein kann, sie seien wieder l, Zj, l^. Legt man dem- 

 nach durch aZj eine Ebene, so muss die in dieser sich ergebende dritte Gerade nothwendiger- 

 weise eine der binären von D^ sein. Oder a wird ausser von «, «j, b^ noch stets von zwei 

 windschiefen der Abtheilung A getroffen, die somit unter den in D^ zusammenstossenden 

 binären sein müssen. Diese müssen benachbart sein, weil, wenn sie einen endlichen Winkel 

 bildeten, a und I3 in ihrer Ebene liegen würden. Sie sind nach der festgehaltenen Bezeich- 

 nungsweise in c,, dl gegeben. Die Ebenen «Cj, adi schneiden aus F^ je eine Gerade, die 

 nicht eine der unären sein kann,' weil a nur l, ly, l^ trifft, und die Ebenen al, alj^, al^ von 

 öc,, aáj verschieden sind. Folglich schneidet ac^ aus F^ die ^3, ad^ die benachbarte l^; also: 



Auf «stehen 3 Paare, aus je einer binären und einer unären Geraden 

 gebildet, ferner zwei benachbarte Paare, bestehend aus der quaternären 

 Ž3 ^ ž^ und 2 benachbarten Cj, cZ^. 



Hinsichtlich der quaternären Z3 ist zu bemerken : Jede binäre von -D, liegt mit einer 

 von -Dj in einer durch l^ gehenden Ebene, so dass vier Paare binärer Geraden auf l^ stehen. 

 Das 5te Paar ist in der Ebene ql^ und besteht aus q und der mit l^ vereinigten I3. Die vier 

 auf řj stehenden Paare heissen: 



ac^, a^c, ßu, ß^d^ (cf. 11.). 



Zweitens. R* besteht aus der Geraden -D, Z)^ oder l^ und einer durch 

 A) A gehenden Raum cur ve 3ter Ordnung i?'. 



Nicht wie im vorhergehenden Falle wird q von Zj getroffen. Denn l^ ist den Flächen 

 H^, Q' gemeinsam, weshalb ihr Durchstosspunct to in ^ einer der Schnittpuncte von «^ init 

 dem in die Geraden e, e^ zerfallenden g^ ist; ^o liege auf e^. Durch Z)^ geht ausser l^, mit 

 welcher e^, e^ vereint sind, die Gerade e^ von Q^, deren benachbarte e^, und deren Durch- 

 stosspunct fi = S3 auf e liegt. Analog hat man in D^ die e^ mit dem Durchstosspunct Š3 

 auf e, und ihre benachbarte e,. 



% und 63 liefern die unendlich nahen windschiefen Paare «, «; b, ß; e^, e, ergeben 

 c, y; d, ä, so dass wie oben 



ab, cd, ttß, yd unendlich nahe liegen, und sämmtliche 4 Paare windschief gegen- 

 einander sind. 



Die Polarebenen der Puncte von e bezüglich H"^ werden sich in einer durch ge- 

 henden Geraden der Fläche S\ — Polarfigur von Q'^ — schneiden, das heisst in einer der 

 Geraden l, h von Fl, etwa iu l. Durch diese l gehen somit die Ebenen der 4 gedachten 

 windschiefen Paare. 



