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Indessen gewährt wohl folgende Construction von Z,^, Aj^ die klarste Einsicht in das 

 Verhalten der binären und quaternären Geraden: 



Man ziehe aus D^ die beiden Transversalen über a, a, und «, «i, so müssen diese 

 einmal auf F^ liegen, sodann können sie nicht auf a* stehen, weil es durch D^ nur eine ein- 

 zige Transversale über a, a^ gibt, nämlich -Dj-D^, die in Anbetracht der Lage von ?o, l^ zu a^ 

 windschief ist. Stehen aber die Transversalen auf q, so sind sie offenbar einerlei mit Zj, A,.- 



Diese Construction kann ähnlich benutzt werden, um die Paare ř^, A^; řj, Aj der 

 vorigen Nummer (Zweitens.) zu finden. Dort hätte man von Z>j^ aus über c, q; y, q je eine 

 Transversale řj, A^; ebenso sind l^, A„ identisch mit den durch D^ über a, q; /Í, q möglichen 

 Geraden. 



d) Fl mit 4 Doppelpuncten D. 



Berühren sich H^, Q} in 4 Puncten D, so dass E* — gleichfalls i* — aus den 

 Geraden : 



(I.) AA, AA, AA, A A 



besteht, so werden diese quaternäre Gerade der F| und stehen auf a^, zugleich paarweise 

 auf e, e^. 



Aber auch die Geraden D^D^, AA treten als quaternäre auf, und da sie IP in 

 Dl, D^ — bez. D3, D^ — begegnen, so treffen sie a- nicht; sondern q. Durch die Geraden (1.) 

 lässt sich kein Kegel 2ten Grads legen, wohl aber zwei Ebenenpaare 2^, 2^; H^, 2^, wovon 

 jenes die Schnittlinie D^D^ diese D^D^ habe. 



Die Polarebene von e in Bezug auf ^iS^ geht durch q und berührt F| längs 0,0^, 

 da sie diese Gerade doppelt ausschneidet. Genau so verhält sich die Ebene durch q und D^D^. 

 Die unären Geraden A, l, die auch der £1 angehören, bleiben hier bestehen, sie sind mit q 

 die einzigen unären; binäre gibt es nicht. 



Von den quaternären (I.) sind AAi A A windschief, ebenso die beiden andern; 

 dieselben treffen mithin beide entweder e, oder Cj ; etwa e. Weil die Polarebenen aller Puncte 

 von e durch l gehen, so stehen jene quaternären auf l, die beiden andern auf A. 



Wie oben dargethan, berühren die Ebenen W^D^, ID^D^ die Fl beziehlich längs A-^i» 

 D^D^. So ist das Verhalten der unären Geraden hier ein gleichartiges, auf jeder steht ein 

 unäres Paar und jede wird von 2 windschiefen quaternären Geraden getroffen. 



Hiernach wäre es überflüssig, etwas betreffend das Verhalten der quaternären Geraden 

 zu sagen, da dies deutlich aus dem Vorstehenden erkannt wird. 



quaternäre Gerade, und die binären fallen aus. Der Kegel aber, welcher aus -D3 der Fl umschrieben 

 ist, zerfallt, weil die 3 quaternären Geraden in einer Ebene B^D^D, liegen. Jetzt sind nur noch die 

 3 unären q, l, l vorhanden. Weil nun die l mit A^i eine Ebene bildet, so muss jede durch D^ 

 gehende Gerade, die nicht in der Ebene D^D^D^ enthalten ist, wohl aber in D^D^l die F^ noch in 

 einem auf l befindlichen Puncte treffen, der nie unendlich nahe bei D.^ fällt. Hieraus folgt sodann, 

 dass D3 ein Uniplanarpunct mit der Tangentialebene D^D^D^ ist. 



Besteht iž' aus 2 sich in Z», berührenden Kegelschnitten r\ so wird -D, Bi- 

 plan arpunct (Specialfall ad b.). Gleich es tritt ein, wenn Ä', ohne zu z erf allen in Z), 

 eine Spitze hat (Specialfall ad a). Ausser q, l, l gibt es im ersten Falle noch 2, im 

 zweiten noch 6 unäre Gerade. 



