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Man kann sofort die Sechs angeben, zu welcher drei beliebige a — «i «tj a, — ge- 

 hören. Die fehlenden di'ei können nur unter den c sein, und es dürfen die entsprechenden 

 Combinationen keine der Zahlen 1, 2, 3 enthalten, müssten demnach sein: 4 5, 4 6, 5 6 und 

 in der That genügen diese. 



Wir schliessen hieraus: 



Die ausser der zu Grunde gelegten Doppelsechs {ah) noch vorkom- 

 menden Geradensechs bestehen entweder 



1. aus drei beliebigen a und drei dann bestimmten c; oder 



2. aus drei ö und drei c, oder 



3. aus einer a, der homologen 6 und vier c. 



Nehmen wir ad 1. an: % «j a, 45, 4 6, 5 6 so muss deren Ergänzung die Transver- 

 salen &4 &5 &s von a^ «2 «3 besitzen, folglich noch 12, 13, 2 3; so dass diese zu 2 gehört. 



Nehmen wir aber ad 3. an: 



12, 13, 14, 15, «6, &6, 

 so ist deren Ergänzung offenbar: 



6 2, 6 3, 6 4, 6 5, a^, \ ; 

 gehört sonach auch zu 3. 



Mithin: Eine von («&) verschiedene Doppelsechs hatentweder in ihrer 

 einen Hälfte drei a, in ihrer andern drei 6 — die Transversalen jener a — 

 oder aber in der einen Hälfte ein a und ein & mit gleichem Index ^, sodann 

 in der zweiten Hälfte auch ein a und ein & mit demselben von i ver- 

 schiedenen Index. 



Durch Annahme der drei a oder h ist im ersten Fall die Doppelsechs bestimmt, im 

 zweiten ist sie es auch, wenn man über die aus (a h) zu nehmenden Geraden verfügt hat. 

 Z. B. bedingt die Wahl aj, \ für die eine, a^^ h^ für die andere Hälfte, dass in dieser 

 letzteren die vier c: 12, 13, 14, 15 vorkommen, denn diese c müssen den Index 1 haben^ 

 weil sie sämmtlich «^ treffen und dürfen 6 nicht haben, weil sie mit ce, windschief sind. Man 

 kann hier noch zufügen: 



Ausser (a h) existirt keine Sechs mit weniger als drei c Verwendet man nun zur 

 Bildung einer solchen drei c mit demselben Index, d. h. drei, mit welchen noch zwei andere 

 c windschief liegen, so muss von diesen eine in die Sechs eingehen; denn die 3 fehlenden 

 können nach obigem weder auschliesslich a, noch &, noch theils a, theils h sein. 



Sd. Verhalten der Geradensechs gegen einen auf F^ liegenden Kegel- 

 schnitt a'^ 



In der Ebene von a" liege die Gerade q von F', und es mögen die 16 auf a* ste- 

 henden Geraden die Abtheilung J., die 10 andern die Abtheilung B bilden, (v. 10.) 



1. Nimmt man zur Construction einer Sechs vier Gerade aus A — a^^a^a^a^ — 

 so sind 2 Fälle zu unterscheiden: 



a) Die vier a sind unter den A ein Quadrupel (v. I. 3), mit anderen Worten, 

 unter den A ist keine windschief gegen alle vier. Da von den beiden Unbekannten q nicht 

 die eine sein kann, weil die andere dann q träfe, so müssen diese beide zu B gehören. In 

 diesem Falle stehen (v. I. 3.) die beiden Transversalen über a^a^a^a^ auf q. 



