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6) a^a^a^a^ bilden kein Quadrupel, haben also eine der A zur Transversale t. Dann 

 gibt es noch eine Gerade in A, welche í schneidet, mit den 4 angenommenen windschief 

 ist, daher zusammen mit q die Sechs corapletirt. 



Eine Geradensechs, welche genau drei, oder zwei der Abtheilung A entnommene Ge- 

 raden besitzt, kann nicht existiren: Denn bei dieser Voraussetzung kann q nicht zur Sechs 

 gehören, da sonst die fehlende zwei oder drei in A wären; also müssten die zu den drei, 

 resp. zwei in A befindlichen noch erforderlichen drei resp. vier auf q stehen. Somit würde 

 q zur ergänzenden Sechs gehören, und träfe wenigstens eine der in A angenommenen Geraden, 

 was nicht stattfindet. 



3. Soll endlich die Sechs eine einzige a^ von A enthalten, so ist sie durch diese 

 Forderung auch bestimmt; denn es gibt 5 Transversalen von «i, q; folglich auch 5 zu a^ 

 und untereinander windschiefe, auf q stehende Gerade. 



Im Falle 1. a) verhält sich die ergänzende Sechs ebenso wie die angenommene, da 

 die Transversalen eines Quadrupels wieder ein solches bilden. Die auftretende Doppelsechs 

 hat in jeder Hälfte vier einpunctige und vier Nullsecanten von a*. 



Bei 1. h) verhält sich die ergänzende Sechs wie ad 3. Die Doppelsechs hat in der einer 

 Hälfte 5 einpunctige, 1 zweipunctige Secante q, in der andern eine einpunctige, und 5 Null- 

 secanten des a*. 



Bei 3. ergibt sich dasselbe wie ad 1. h). 

 Anwendung: 



Man lege im Falle 1. a) durch a^ und das Quadrupel «^ a^ a^ a^ eine Fläche F\ so 

 durchdringt sie die -F' noch in einer Eaumcurve 6ter Ordnung R^, für welche die Geraden 

 («1 . . . Og) wie sofort erkannt wird, 4 punctige Secanten sind. Hieraus folgt, dass durch R^ 

 keine zweite F^, noch weniger F- möglich ist. Ferner ergibt sich, dass die ergänzende 

 Sechs (6i.-.ö,) aus Nullsecanten von R^ besteht: 



Zunächst kann R^ keine 4 noch 5 punctige Secante ausser den a besitzen, da diese 

 mit irgend einer a in einer Ebene liegen müsste. Eine Transversale h über fünf a kann des- 

 halb diesen a nicht sämmtlich anf R^ begegnen, ebensowenig 4 oder drei a auf i?« treffen. 

 Würde dies aber für zwei a — oder nur ein a — stattfinden, für die anderen 3 — 

 oder vier a — nicht, so hätte eine durch drei der letzteren gelegte F'' mehr als 12 Puncte 

 mit -R' gemein. 



Kann nun h keine der fünf a auf R^ schneiden, so kann sie auch sonst keinen Punct 

 von R^ enthalten, weil dann gar mehrere F"^ durch R^ gingen. Die 15 Geraden c sind jetzt 

 2 punctige Secanten der R\ weil jede c mit einer a und einer b in einer Ebene liegt. Wenn 

 man alsdann durch 2 vierpunctige Secanten a und die c, welche diese a schneidet, ferner 

 einen Punct j^ auf E^ einen Büschel von -F^ legt, so wird durch die F^ noch ein variabler 

 Punct q aus R^ geschnitten, woraus der rationale Character der Curve hervorgeht; also R^. 

 (v. Bobek in den Sitzb. der kais. Akad. der Wissensch. 1887. März.) 



Legt man im Falle 3. durch a"^, a^ eine Fläche i'f, so wird F^ von dieser noch in 

 R^ durchdrungen, für welche die Geraden a offenbar 3 punctige Secanten sind. Sodann ist q 

 eine h der ergänzenden Sechs, und zwar 1 punctige Secante der R\ Gleiches gilt von den 

 anderen 6, da jede a* und a^ trifft. Hier sind die fünfzehn c, wovon jede mit einer a und 



