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einer I in einer Ebene liegt, 2punctige Secanten. Ist p das Geschlecht der Ä^ so ist p — 1 

 die Mannigfaltigkeit der durch a^, a^ möglichen Flächen 2ter Ordnung, also p— 1 = 2, 2> = 3. 

 (V. Nöther's gekrönte Preisschrift über die alg. Eaumcurven.) 

 S. Auf F^ befinde sich die Raumcurve 3ter Ordnung ižg. 

 Damit ist eine Doppelsechs gegeben {ah), deren eine Hälfte a aus 

 Nullsecanten, die andere aus 2punctigen Secanten der Curve besteht. 



Man überzeugt sich hieven leicht in folgender Weise: Eine Tritangential-Ebene der 

 F', zeigt, dass immer eine Gerade c vorhanden sein muss auf F*, die Rl Ipunctig schneidet. 

 Alle 2punctige Secanten von Rl, welche c schneiden, erfüllen eine Regelschaar F^, von welcher 

 wie man sieht, zwei Gerade in die Fläche F^ fallen müssen. 



Hat hiernach Rl eine 2punctige Secante hi auf F^, so treten in den 5 Tritangential- 

 ebenen durch hi auch 5 windschiefe Nullsecanten a auf. Würde man durch eine dieser a 

 Tritangentialebenen legen, so fände man 5 windschiefe 2 punctige Secanten. 



Diese können aber nicht die einzigen sein, weil sie sonst bei drei verschiedenen 

 Nullsecanten auftreten müssten, drei windschiefe Gerade der F^ aber nur 3 Transversalen 

 haben. Folglich sind wenigstens 6 zweipunctige Secanten auf F*, mehr aber nicht, weil auf 

 F^ keine Gruppe von mehr als 6 windschiefen Geraden existirt. 



Ebenso folgt, dass es 6 Nullsecanten gibt, die auch zu je zwei windschief sein müssen. 

 Liefern also jene Bisecanten die Sechs (^i . • . ^»J, so müssen die Nullsecanten ihre Ergänzung 

 bilden, da eine derselben fünf h schneidet. 



Es ist somit klar, dass die fünfzehn c 1 punctige Secanten von Rl sind. Was die Lage 

 aller möglichen Sechs gegen Rl betrifft, so findet sich Alles, was man darüber sagen kann, 

 unter 3Í. schon ausgeführt. 



Um aber bei gegebener {ah) eine Raumcurve Rl zu construiren, welche die eine 

 Hälfte h zu Bisecanten hat, braucht man nur 4 dieser h als Sehnen von Rl anzunehmen 

 sowie noch 2 Puncte ?, s' auf F^. 



Die sich ergebende Curve hat dann 10 Puncte auf F^. Zu einer Iten Anwendung 

 benutzen wir die Doppelsechs, welche durch 3 beliebige a bestimmt ist. Sie ist 21.: 



{a^ Oj Oj 4 5, 4 6, 5 61 

 2 3, 13, 12, h, h, h,] 



Legt man durch Rl und ihre drei einpunctigen Secanten 4 5, 4 6, 5 6 eine F*, so 

 durchdringt diese F^ noch in R^ und es werden sowohl die angenommenen 1 punctigen Se- 

 canten c als auch a^ «^ "s für die R^, Quadrisecanten sein. 



Fasst man nun in der andern Hälfte eine zweipunctige Secante h von Rl auf, so trifft 

 sie noch zwei der angenommenen c. ist folglich Nullsecante der R^. Wenn man dagegen in 

 dieser Hälfte eine der einpunctigen Secanten von Rl betrachtet, so schneidet sie jede der 

 angenommenen c, wird somit auch Nullsecante der R^. Auf diese Weise finden wir demnach 

 die unter S9. behandelte Rl wieder. 



Bei dieser Gelegenheit dürfte es angezeigt sein, eine Mittheilung von Herrn Em. 

 Weyr „Ueber rationale Raumcurven", publicirt in den Sitzungsberichten dieser Gesellschaft, 

 Jahr 1882 in einigen wesentlichen Puncten richtig zu stellen. 



