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Erstens wird (pag. 16B) bewiesen, dass durch eine rationale Rl eine einzige F* 

 möglich ist. Der Beweis stützt sich darauf, dass der Restschnitt 3ter Ordnung, den zwei durch 

 eine Ä" gehende F^ gemein haben eine der von Sturm betrachteten Formen haben müsse; 

 aber diese Formen umfassen nicht alle Fälle. 



Uebrigens ist die Behauptung nicht wahr; und Herr Weyr selbst gibt (pag. 162) 

 eine Rl an mit einer fünfpunctigen Sekante D. 



Durch diese gehen sicher oo^ Flächen F^, weil jede F^, welche D enthält und noch 

 durch 14 beliebige Puncte der Rl geht, diese Curve ganz aufnehmen wird. 



Eine zweite Correctur ist von besonderer Wichtigkeit, weil wir durch sie dazu ge- 

 langen, alle denkbaren Rl klar zu erkennen. 



Die Trisecanteu einer Rl sind die Erzeugenden einer Regelfläche F^^, welche F^ 

 ausser in Rl in einem Ort 24ter Ordnung schneidet, und es muss dieser Ort aus Geraden 

 von F^ bestehen. 



Hieraus wird pag. 164 geschlossen, insofern eine Quadrisecante für 4 Trisecanten zu 

 rechnen hat: „Eine Rl hat 6 Quadrisecanten. " Allerdings ist 4.6 = 24; aber muss denn 

 eine Gerade, welche zugleich auf F„g und F^ liegt vier Puncte mit Rl gemein haben, und 

 ist es undenkbar, dass sie nur di'ei, oder etwa 5 Puncte dieser Curve enthält? Offenbar 

 müsste eine derartige Annahme ausgeschlossen sein, wenn die obige Folgerung gezogen 

 werden darf Die Sache verhält sich wirklich ganz anders, indem die in Rede stehenden 

 gemeinsamen Geraden von -Fooi ^ theils 3, theils 4, theils 5 punctige, endlich auch aus- 

 schliesslich Quadrisecanten sein können. Streng wird man also verfahren: 



Besitzt Rl eine öpunctige Secante S^ nicht aber mehr, was man annehmen kann, 

 weil sonst Rl auf einer F"^ läge, und als eine hinreichend bekannte Curve nicht weiter in 

 Betracht zu ziehen wäre — so repräsentirt S^ 10 Trisecanten, bleiben 24 — 10 = 14 gemein- 

 schaftliche Gerade von F^^. F^. 



Da 14 nicht durch 4 theilbar ist, so kann diese Zahl nicht durch lauter Quadrise- 

 canten aufgebracht werden; d. h. F„q, F^ haben sicher eine Gerade S^ gemein, die nicht 

 mehr als Trisecante für Rl ist. Mittels der -Foq, oder auch wie Weyr pag. 165 zeigt man, 

 dass S^ noch von 3 Trisecanten ausserhalb der Curve Rl geschnitten wird. Diese sind dem- 

 nach ebenfalls auf F^ und bestimmen mit S^ drei Tritangentialebenen der F^, in welchen 3 

 Nullsecanten von Rl sein werden. Mithin muss das durch diese und S^ gelegte Hyperboloid 

 noch 9 Puncte der Rl ausschneiden. Dies Hyperboloid hat aber mit F^ nur noch zwei wind- 

 schiefe Gerade gemein, also muss von diesen die eine öpunctige, die andere 4punctige Se- 

 cante der Rl sein. Wir finden demnach: aj Hat Rl eine 5 punctige Secante, so hat 

 sie auch eine einfache Trisecante auf-F^ zudem aber auch eine Quadrisecante; und 

 es ist auch keine 2te Quadrisecante von Fl möglich, wenn nicht eine i^^ die Curve ent- 

 halten soll. 



b) Hat Rl eine einfache Trisecante auf F^, so besitzt sie eine 5 punc- 

 tige und eine 4 punctige Secante. Im Gesammtschnitt 24. Ordnung rechnen diese 

 beiden für 10 + 4 Trisecanten, bleiben also noch 10 gemeinschaftliche Gerade von F^^, F^, 

 die sämmtlich einfache Trisecanten der Rl sein werden. 



Durch diese Rl gehen, wie schon oben bemerkt oo' Flächen dritter Ordnung. 



