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Wird jetzt die Voraussetzung gemacht, dass iž° keine fünfpunctige Secante hat, so 

 kann sie auch keine einfache Trisecante auf F^ haben, und es muss der Gesammtschnitt 24. 

 Ordnung aus lauter, d. i. sechs Quadrisecanten bestehen. Durch diese Rl geht keine 

 zweite F^. 



Endlich sind wir zur Umkehr berechtigt: 



Geht durch i?^ nur eine-F', so dass siedemgemäss keine fünfpunctige- 

 Secante haben kann; so besitzt sie 6 Quadrisecanten. (Siehe iö.) Gehen aber 

 zwei F^ durch R^, so besitzt sie nothwendig eine fünfpunctige und eine 

 Quadrisecante; weshalb dann auch eine Regelfläche Fg durch die Curve geht, welche die 

 öpunctige Secante zur doppelten, die 4punctige zur einfachen Leitlinie hat. 



Daher: Die Restcurve dieser Rl besteht aus einer doppeltzählenden 

 und einer einfachen Geraden, die sich nicht treffen. (Nöther.) 



2. Anwendung. 



Man verstehe unter 9i' drei windschiefe Gerade der F^: a^, a^, a^ und schneide F^ 

 mit einer duixh SR' gelegten Fl in iž^. 



Um zu sehen, wie die ausserhalb 3i' befindlichen Geraden der F^ sich gegen «j, a^, a^ 

 verhalten, bediene man sich irgend einer Doppelsechs (a b), in der die Gruppe 9Í' vorkommt. 



Es zeigt sich dann sofort, dass für SR^ sechs Nullsecanten existiren, wovon drei zu 

 den a, drei zu den fünfzehn c gehören, nämlich: 



^^45 ^*5) ^6) 4 5, 4 6, 5 6. 



Auch besitzt SR' sechs Bisecanten: 



12, 13, 2 3 und b^, b^, 63. 



üeberdies sind die Transversalen der 9Í', nämlich 64, b^, b^ dreipuhctige, alle übrigen 

 neun Geraden c einpunctige Seeanten. 



Demzufolge hat i?|: 



Sechs öpunctige, ebenso viele Ipunctige, neun 2punctige, drei Nullsecanten; doch 

 bilden hier weder die dreipunetigen, noch die einpunctigen Sekanten eine Geradensechs, wie 

 dies oben stattfand. 



"Wegen der Restcurve SR' kann Rp keine der Species vom Geschlechte Null sein. Wäre 

 aber i> > 1, so müssten durch SR' wenigstens 00^ Flächen 2ter Ordnung gehen, was nicht 

 möglich ist, also p = 1. Für diese Rl ist jede der angenommenen a Quadrisecante ; denn 

 die Ebene durch a^ und die einpunctige Secante 63 der iž^ enthält noch 12, eine zweite 

 Ipunctige Secante der Curve. 



Wird umgekehrt auf F^ eine Rl — vom Geschlecht 1 — vorausge- 

 setzt, so muss ihre Restcurve aus 3 windschiefen Quadrisecanten der Rl 

 bestehen. 



Beweis. Um möglichst kurz zu sein, werde F^ ohne Doppelpunct gedacht. Durch 

 die gesuchte Restcurve muss eine, aber nur eine F^ gehen; sie muss deshalb eine Gerade 

 zum Bestandtheil haben, da sonst 00" F^ durch sie möglich wären — Rl — . Ihr zweiter 

 Bestandtheil kann, wie man gleich einsieht, keine zerfallende oder nicht zerfallende Linie 

 2ter Ordnung sein, folglich könnte er nur aus zwei windschiefen Geraden, oder einer doppelt 



