In ihren Abhandlungen „VI. Folge, 11. Band, mathematisch-naturwissenschaftliche 

 Klasse Nr. 7" hatte im Jahre 1882 die königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften meine 

 Abhandlung, betitelt: „Kritische Berechnungen der musikalischen Töne und der diatonischen 

 Tonleitern", gütigst veröffentlicht. Als erwünschte Vervollständigung dieser vorangegangenen 

 Abhandlung dürfte die vorliegende sicherlich angesehen werden. — Meine dermalige Ge- 

 schäftslosigkeit und die Unmasse von Langweile, welche mir die, von den Hornhautflecken 

 beider Augen und von einer Linsentrübung verursachte Unfähigkeit zu lesen, schon seit vier 

 Jahren auferlegt hat, leiteten mich, trotz meines Alters von 88 Jahren, vor einigen Monaten 

 zufällig auf die in jener Schrift erörterten Berechnungsweisen zurück, und ein hiebei blitz- 

 artig aufgetauchter Gedanke ftihi'te mich rasch zu einer äusserst einfachen, ebenso gründlichen 

 als kurzen rechnenden Bestimmung der zwischen die beiden, ohnehin naturgemäss festgestellten 

 Stammtöne, der Prim und der Octav einzuschaltenden zwei, sowohl mit ihnen als auch 

 unter sich consonirenden Haupttöne — die Q u i n t und die Terz — aus welchen vier Tönen 

 alle übrigen nach völlig bestimmten Gesetzen ganz leicht durch einfache Rechnung sich ei-geben. 



Auch darf ich wohl auf zwei interessante Ei'gebnisse meiner Forschungen aufmerksam 

 machen, nemlich zunächst auf meinen Nachweis, dass die von dem gelehrten Akustiker Chladný 

 verlangte Beschi-änkung der Primfactoren in den Nennern und Zählern der als regelrechte 

 Brüche dargestellten Werthe der musikalischen Töne, auf die drei kleinsten Primzahlen 2, 3, 

 und 5, zwar in der Theorie der Musik aufrecht erhalten werden soll, jedoch in der Praxis 

 der Musik unter gewissen Bedingungen fallen gelassen werden kann ; und dann auf das wich- 

 tige Tableau der 13 diatonischen Dur-Tonleitern, in denen anfänglich einer der einfachen 

 ursprünglichen Töne der Stamm-Tonleiter und nachher einer der erhöhten Töne zum jedes- 

 maligen Grundtone genommen und sämmtliche Töne so wie deren Intervalle völlig genau in 

 denselben Verhältnissen wie in der Stamm-Tonleiter bestimmt wurden. 



Derartige rein theoretische Abhandlungen über Tonlehre, zumal jene, wie die vor- 

 liegende und die oben erwähnte, welche sich der Zifferrechnungen bedienen, können freilich 

 den ausübenden Musikern und zwar den dichtenden und lehrenden Musikern höchstens einiger 

 Massen, den blos spielenden jedoch kaum einen erheblichen Nutzen gewähren; gleichwohl 

 wird nicht ungern zugestanden ^\'erden, dass die in diesen Abhandlungen vorkommenden durch 

 bestimmte Zahlen ausgedrückten Tonwerthe dem Musiker überhaupt einen klaren und scharfen 

 Einblick in Verhältnisse und Masse der Auf- und Niedersteigungen, der Erhebungen und Sen- 

 kungen der musikalischen Töne gewähren; auch müssen solche rechnende Erforschungen der 

 Töne sicher in den Grundlagen der Musikwissenschaft ihren gebührenden Platz erhalten. 



