A. VorbegrifFe. 



Nr. 1. Bei der Vergleichung der Töne in Bezug auf ihre Höhen gehen wir von dem 

 Erfahrungssatze aus, dass ein Ton desto höher ist als ein anderer, wenn die Anzahl der in 

 einer sehr kurzen Zeit ihn ei'zeugenden raschen Schwingungen (Vibrationen, Erzitterungen) 

 elastischer Körper oder Stoffe grösser ist, als jene der in gleicher Zeit diesen anderen Ton 

 hervorbringenden Schwingungen ; oder kürzer wie gewöhnlich ausgedrückt, wenn seine Schwin- 

 gungsanzahl grösser ist als die in einerlei Zeit bestehende Schwingungsanzahl des letzteren 

 tieferen. Bestimmter und um die Untersuchung mittels Zahlen führen zu können, folgert man 

 hieraus, dass die Höhen zweier nach einander oder zusammen klingenden Töne sich so zu 

 einander (geometrisch) verhalten, wie die Anzahlen der, in gleichen Zeiten, von einem schwin- 

 genden Körper oder Stoffe zur Entstehung dieser Töne vollbrachten Schwingungen. Dem zu- 

 folge wird die relative (beziehungsweise) Höhe oder Überhöhung eines Tones über einen tie- 

 feren, durch den Quotienten der Anzahl der den ersteren Ton erzeugenden Schwingungen 

 durch die Schwingungszahl des letzteren dargestellt. 



Nr. 2. Vergleicht man eine Reihe von Tönen hinsichtlich ihrer beziehlichen Höhen, 

 so ist es am natürlichsten, die Anzahlen der Schwingungen aller Töne durch die Zahl der 

 Schwingungen des tiefsten Tones zu dividiren ; wornach der erste Quotient = 1 vátá, die an- 

 deren Quotienten, falls die Töne steigend, immer höher und höher nach einander gereiht 

 sind, gi'össer als 1, also unechte Brüche oder ganze Zahlen werden, welche steigende Quo- 

 tientenreihe als, den betrachteten Tönen entsprechende Stufen von Tonhöhen angesehen zu 

 werden pflegen. 



Hiebei beachtet man den wichtigen Erfahrungssatz, dass zwei Töne, bei denen die 

 Anzahl der Schwingungen des höheren Tones doppelt so gross als die des tieferen ist, 

 gleiche Wirkung auf das menschliche Gehörorgan ausüben, daher einander wechselseitig ver- 

 treten können, indem man jedes Tones Schwingungszahl, welche grösser als das Doppelte der 

 kleinsten (dividirenden) Schwingungszahl ist, auf ihre Hälfte herabsetzt, so dass der möglich 

 grösste der obigen Quotienten nur = 2 erfolgen kann. Dem gemäss kann die Musiklehre sich 

 darauf beschränken, dass sie nur Tonquotienten in Betracht zieht, welche im Allgemeinen 

 grösser als 1, jedoch kleiner als 2 sind, so dass der kleinste 1, der grösste 2 ist. 



Von den gesammten möglichen derartigen Tonquotienten, Tonverhältnissen oder Inter- 

 vallen (in der Sprache der Musiker), werden in der ausübenden Musik nur acht als so- 

 genannte Töne oder Tonhöhen hervorgehoben, durchweg nacheinander steigend gereiht, 

 mit den germanisirten lateinischen Ordnungszahlen Prim, Secund, Terz, Quart, Quint, Sext, 

 Septim und Octav benannt und hier mit I, 11, III, IV, V, VI, VII, VIII bezeichnet; von 

 denen offenbar die Prim=l, die Octav =i 2 sein muss. 



Eine solche steigende Reihe von Tönen wird eine Tonleiter oder Tonscala 

 genannt, und es handelt sich für die Aufstellung einer solchen nur um die Ermittelung der 

 fehlenden 6 Zwischentöne, welche Ermittelung auf einem sehr einfachen Wege hier ausgeführt 

 werden soll. 



