Ferner kommt das dritte Mittel f in die Mitte der mit dieser letzteren Nummer und 

 der Nummer 1 der Prim benummerten Stelle; ihre Nummer ist demnach 



Aus dem letzteren Quotienten, so wie schon aus dem vorletzten erhellet mit voller Be- 

 stimmtheit, dass, wie unerlässlich, von den bisher unbestimmt gebliebenen Vorzeichen (+) 

 kein anderes als das obere bestehen kann und sohin sind die bisher unbestimmt gelassenen 

 3 Stellenummern nun entschieden folgende: 5, 3, 2 oder V, III, II. 



Aus diesen etwas weitwendigen Forschungen ergibt sich uns sonach die folgende, 

 leider zweimal unterbrochene, aufsteigende Reihe festgestellter Tonwerthe: 



Prim I, Secund II, Terz III, Quint V, Octav VÜI, 



1 9 ^3 2 



-•- . 8" 4 2 ^1 



deren Ergänzung von uns allmälich im Nachstehenden vollbracht werden soll. 



C. Allgemeine Berechnungsweisen von Tönen mittels der Intervalle derselben. 



Nr. 5. Um die noch der Tonleiter fehlenden drei Töne zu ermitteln, sind wir ge- 

 nöthigt andere Berechnungsweisen von weiteren Tönen aus bereits bekannten Tonpaaren zu 

 benützen, namentlich zunächst: 



a) Die Bestimmung des Intervalls zwischen jedem auf irgend eine Weise eben ge- 

 fundenen Tone zu einem bereits früher bestimmten und bekannten des Intervalls; oder ihren 

 Tonquotienten zu berechnen, welcher dann in Bezug auf den Stammton oder die Prim als 

 neuer Ton zu gelten berechtiget ist. 



Ist nemlich t ein schon bekannter und s ein neu aufgefundener Ton und zwar dieser 

 tiefer als jener, so ist das Intervall beider Töne der mit qu zu bezeichnende Quotient t-.s^qu 

 und da er auch =:qu:l ist, kann er als Tonwerth qu eines neuen Tones höher als die 

 Prim angesehen werden. 



Einiger Massen beachtenswerth ist der Sonderfall, wo der in Vergleich gezogene 



bekannte Ton, t, die Octav 2, also t=:2 ist ; da dieser Tonwerth s zwischen 1 und 2 liegt, 



folglich hier drei Töne aufsteigend die Reihe 1 <; s <; 2 bilden, so ist der Tonquotient 



s 2 



der beiden ersten = ^r- und jener der beiden letzten Töne z= — . Weil aber in der Musik- 

 1 s 



lehre die Prim 1 und die Octav 2 als Gleichklänge und sonach als einander aequivalent 



(gleichgeltend) angesehen werden und für den Tonwerth s die Prim 1 als Theiler, die ihr 



aequivalente Octav 2 dagegen umgekehrt als Dividend gebraucht werden, so pflegt man in 



s 2 



der rechnenden Musiklehre diese beiden Töne -^r und — als umgekehrte Töne von ein- 



1 s 



2 



ander aufzufassen und daher insbesondere den zum bekannten Tone s neu berechneten — - 



s 



(d. i. das Intervall des Tones s zur Octav 2) den umgekehrten Ton von oder zu s zu nennen. 



So ist z. B. von der Quint | der umgekehrte Ton 2 : | = |. 



Da dieser Ton | auch = Ij, sowie der Ton f = 1^ und der Ton | = 1^ ist, von 



welchen Tönen ersterer die Terz, letzterer die Quint ist; so liegt nothwendig und offenbar 



