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im anderen Falle anstatt der 500 Schwingungen entweder 499 oder 501 Scliwingungeu ge- 

 macht werden, so hätte man einerseits die zu kleinen Terzen JJ, luů ^^'^ anderseits die zu 

 grossen Terzen |i, |§^, deren Zähler die Primzahlen 7, 17, 499 und 167 sind. Offenbar 

 können diese kleinen Abweichungen um eine einzige Schwingung von 50 und 500 derselben 

 an das menschliche Gehör nicht zur Wahrnehmung und Unterscheidung gelangen, daher von 

 demselben die unrichtigen Töne dennoch als richtig befunden werden. 



In Wirklichkeit gibt es Töne, welche von einem Fortepiano oder einem ähnlichen 

 Saiteninstrumente gegeben werden, denen andere der obigen Forderung des gelehrten Aku- 

 stikers Chladný nicht entsprechende Töne so äusserst nahe liegen, dass sie auch von einem 

 sehr scharfen Gehöre kaum als fehlerhaft erkannt werden können. So ist der Ton d=l 

 offenbar sehr nahe an dem höheren Tone -l und zwar ist ihr Intervall f : | r= ,^| := 1 . ^\, im 

 Vergleiche mit dem Komma |^,- schon sehr klein. — Hier unten (siehe H, Nr. 20) werden 

 wir das erhöhte d als dis =: ]i finden, welches wir wie folgt umwandeln : ,;f = 70. J| : 60 . }| = 

 l . fj^-f = l . III, woraus sofort erhellt, dass das Intervall des dis ober dem Tone l den 

 äusserst wenig von 1 verschiedenen Ton |||- = 1^-Jj beträgt. — Ferner ist ebendort eis = '/g' 

 dargestellt und nahe = l-o^j = yL . i3_i_ — -[|-. l-J^-, folglich ist e&z='^y äusserst nahe 

 oder fast gleich -}■§. 



Solche einfache Näherungswerthe von als gewöhnliche Brüche dargestellten musika- 

 lischen Tonwerthen, können auch regelmässig nach der bekannten Lehre von den Ketten- 

 brtichen berechnet werden. 



E. Aufstellung und Durchforschung der von der Prim 1 bis zur Quint 



I reichenden Tonreihe. 



Nr. 8. Nun wir die früher in Frage gestandene Quart | nach der in C (aj erörterten 

 Rechnungsweise gefunden und sonach die obige lückenhafte Tonreihe zum grössten Theile 

 ausgefüllt haben, so betrachten wir zuvörderst die in vielerlei Hinsicht interessante fünf- 

 gliedrige Tonreihe, sammt ihren vorhin bereits berechneten Intervallen von Ton zu Ton: 



I, II, III, IV, V, 



1 9 5. 4 3. 



-"■J 81 4) 31 21 



9 10 16. 9. 



f 9 15 8" 



Nr. 9. Von diesen Intervallen (Massen der Aufstufungen oder Erhebungen) der Ton- 

 paare sind die drei ersten |, Vi i 51 ^i^ grössten und wichtigsten in der angewandten Musik 

 und werden, insofern sie als der Ordnung nach gegen den Ausgangston, die Prim 1 herab- 

 sinkende Töne angesehen werden können, wie folgt benannt: 

 I der grosse ganze Ton, 

 1^0 der kleine ganze Ton und 

 Jl der grosse halbe Ton. 

 An ihi-er Bruchform lässt sich das Besondere bemerken, dass die Anzahl der Schwin- 

 gungen des höheren Tones jene des tieferen beziehungsweise um deren 8ten, 9ten oder 15ten 

 Theil, also beziehlich auf jede 8, 9 oder 15 Schwingungen um Eine übertrifft. — Bestimmen 



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