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I : : I = J= = M85 ist kleiner als eine kleine Terz und zw. ist 5f = | . (;;")=: ř : «-'- mithin 

 der Tonwerth einer um das Komma erniedrigten kleinen oder einer schwaclien kleinen Terz 

 die aber der kleinen Terz selbst in der ausübenden Musik gleich geachtet wird. 



F. Bestimmung der Sext und Septim und Ergänzung der achtgliedrigen 



Dur-Tonleiter. 



Nr. 11. So wie die Nummer 6 mitten zwischen 4 und 8 liegt, lässt sich auch die Sext 



als Mittel der Quart und Oktav darstellen ; es ist demnach VI =r ;V (f -j- 2) =: -5^. Für die 



Septipi nehmen wir an, dass gleichwie zwischen den Nummern 7 und 2 die Nummer 5 genau 

 genug mitten inne liegt, die Quint, das Mittel der Secund und Septim sei, nemlich, dass wir 

 setzen dürfen f = i (f -|- VII), woraus wir erhalten VII = III — |- = Y = 2 — J . 



Nr. 12. Andererseits stützt man sich auf die Erwägung, dass die beiderlei Terzen 

 dem menschlichen Gehör wohlthuende Zweiklänge bildend, nicht oft genug in die Tonleitern 

 aufgenommen werden können, und fordert daher, dass die Sext hier die Dur-Terz | der Quart -f- 

 und die Septim die gleiche Terz der Quint | sein soll. Demgemäss wird die S ex t = -|. -=- = -? 

 und die Septim=|.|= Vi^i^ ^o eben gefunden. 



Nr. 13. Auf diese Weise haben wir demnach die Lücke, welche zwischen der, bisher 

 blos die ersten fünf Töne mit der grossen Terz |- enthaltenden Tonleiter und der schon Ein- 

 gangs zu Grunde gelegten Octav 2 noch bestand, durch Feststellung der Sext und Septim 

 ausgefüllt und die achtgliedrige Dur-Tonleiter vollkommen zusammengestellt ; sie ist 

 sonach wenn wir dem üblichen Brauche folgend als Prim den Grundton c wählen, die nach- 

 stehende : 



VI 



I 



II 





III 





IV 



^ 



c 



d 





e 





/ 



9 



1 



9 



8" 





5 



4 





4 

 "3 



3 



8 





10 

 9 





1 6 

 T5 



9 



8 





vn 



vm 



h 



ö 



] 5 



8 



2 



Diese nunmehr vervollständigte achtgliedrige Dur-Tonleiter enthält nebst den früheren 

 in E, Nr. 8 gefundenen grösseren Intervallen: 



a) noch die zwei Quinten : II : : VI = |- : : | = f-« = § . (| . |-o) = | . fi = V : |i, 



III::VII:=|:: V = i = V; 



h) die zwei Quarten 



: III: 



:VI: 



— s . . 



— 4 • • 



5. 



3 



4 



3 



IV, 











IV:: 



VII 



— 4 . 



3 • 



:'/: 



— 45 



— -32 



= 1-40625 



> 



c) 



endlich 



die drei Terzen 



: IV 



::VI: 



4 • 



— 3 • 



. 5 - 

 ■ 3 - 



= f = ni, 













V: 



:VII: 



= f: 



• 1_5 



• 8 



= f = in, 













VI: 



: VIII 



5. 



3 



::2: 



= f = III : 



gl 



III (siehe G, Nr. 14). 



