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G. Ermittlung der Sext und Septim falls die grosse oder Dur-Terz | durch 

 die kleine oder Moll-Terz | ersetzt wird und Vervollständigung der Moll- 

 Tonleiter. 



Nr. 14. Aus der vorhin aufgestellten Dur-Tonleiter wird dadurch, dass man die grosse 

 oder Dur-Terz |- durch die kleine oder Moll-Terz | ersetzt, der Grund zur Moll-Tonleiter 

 gelegt, für welche sonach auch die Sext und Septim angemessen zu bestimmen sind. — Um 

 diese 3 Moll-Töne von den entsprechenden Dur-Tönen in der Schrift zu unterscheiden, Averden 

 wir über den römischen Zahlzeichen der letzteren einen Punkt setzen, jene daher mit lÜ, 

 vi und VÍI bezeichnen. 



Gleichwie nun die Nummer 6 zwischen 3 und 8 ziemlich genau in der Mitte liegt, 

 kann man auch die Sext als Mittel der Moll-Terz und Octav betrachten ; daher ist 



Vi = 1(1 + 2) =1=1-6. 



Für die Septim bedingen wir, dass so wie die Nummer 5 zwischen 3 und 7 genau 

 mitten inne liegt, sich auch die Quint als arithmetisches Mittel der Terz und Septim 

 darstellen lasse, nemlich, dass wir setzen dürfen |=|(|-f-VÍI), wornach sich ergibt 



Vil = III — f 



= 1- 



Nr. 15. Bilden wir eben so wie im Vorhergehenden die Sext und Septim als Terzen 

 und zwar als Moll-Terzen der Quart | und der Quint f , so finden wir die VI = f . j = f 

 und die VII = | • | = | wie vorher. 



Endlich finden wir eine Bestätigung dieser Kechnungsergebnisse in Folgendem: Da 

 das Intervall der kleinen Terz | zur grossen Terz f = f : | = |f ist, daher diese kleine Terz 

 als Erniedrigung der grossen um den kleinen halben Ton |f sich darstellt, so müssen wir, 

 weil wir in der Dur-Tonleiter die grosse Terz auf diese Weise erniedrigten, auch die von 

 der Terz abhängigen zwei Töne Sext und Septim der Dur-Tonleiter | und y um die gleiche 

 Stufe If vertiefen, d. h. sie durch den letzteren Bruch dividiren, somit ergibtosich uns für 

 die Moll-Tonleiter die Sext VI = | : ||- = |, und die Septim VÍI = V : M = h so wie in 

 beiden früheren Rechnungen. 



Nr. 16. Dem zufolge haben wir aus der oben aufgestellten Dur-Tonleiter durch die 

 übliche einen kleinen halben Ton betragende Erniedrigung ihrer Terz, Sext und Septim die 

 entsprechende Moll -Tonleiter gebildet, wozu jedoch noch zu bemerken kommt, dass die an- 

 gewandte Musik nach Bedarf entweder auch die in der Dur-Tonleiter aufgeführte Septim "/ 

 beibehält und dadurch die sogenannte harmonische Moll-Tonleiter gestaltet, oder 

 durch Aufnahme der kleinen Septim | die melodische Moll-Tonleiter aufstellt. Diese 

 beiderlei auf dem Grundtone c aufgerichteten Moll-Tonleitern sind sonach folgende: 



fl 



c 

 1 



II 



d 



III 



es 



IV 



/ 



9 



3 



VI 



as 



VII 



h 



I 5 



1 5 



9 



16 

 1 5' 



T5. 

 64 



16 

 15 



'EI 



tn 





ř5 





i-S 



Č 



5 





o ■ 



2 



p 









M 





O 





t=' \ 



VI 



as 



VII 



hes 



VIII 



Č 



' 2 



o 



Anmerkungen: 1. Das Intervall von as::h ist zusammengesetzt aus den Inter- 

 vallen as::a und a::h, ist daher das Produ et (| :: |)(| :: y)= |f.f = einem kleinen 

 halben Ton mit einem grossen Ganzton ={f ; auch ist H = V -i -f = lf-l- 2. Die hier 



