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aufgestellten Dur- und Moll-Tonleitern nennt man diatonisch, insofern sie nur grosse 

 Intervalle, nemlich Ganztüne und grosse Halbtöne enthalten. 



H. Einschaltung von Tönen durch Erhöhung und Vertiefung. 



Nr. 17. Den Komponisten von Tonstücken können die bisher begründeten diatonischen 

 achtgliedrigen Tonleitern nicht vollständig genügen, weil die Intervalle von Ton zu Ton, nicht 

 allein die Ganztöne, sondern sogar auch die grossen halben Töne zu hohe Tonstufen bilden. — 

 Ein Gleiches zeigt sich, wenn die Prim der diatonischen Normal-Tonleiter durch eine beliebige 

 andere oder wie man hierüber sich auszudrücken pflegt, der Grundton jener Tonleiter durch 

 einen neuen ersetzt wird, mithin jeder Ton der Normal-Tonleiter im Verhältniss der beiden 

 Primen oder Grundtöne erhöht oder vertieft wird. — In diesen beiden Fällen treten in die 

 Tonpaare neue Töne als Z wischen töne ein oder sie werden in die Tonpaare einge- 

 schaltet, erscheinen daher entweder deren tiefere Töne erhöht oder deren höhere erniedrigt. 

 Als Mass der Erhöhung und Erniedrigung eines Tones hat man den kleinen halben Ton |f 

 in Gebrauch gezogen, durch welche Zahl der zu erhöhende Ton (Tonwerth) zu multipliciren, 

 der zu erniedrigende dagegen zu dividireu kommt [siehe C, Nr. 5, h), c)]. 



Nr. 18. Unsere nächste Aufgabe ist es nun, die durch dieses Mittel gewonnenen kleinen 

 Intervalle kennen zu lernen. Hiezu nehmen wir an, dass das Intervall i das der beiden be- 

 grenzenden Töne und von diesen der untere mit s bezeichnet sei; dann ist der höhere =:is; 

 bezeichnen wir zugleich abkürzend den kleinen halben Ton || mit m, so erhalten wir je 

 nachdem wir 1.) einen Ton erhöhen oder 2.) einen vertiefen oder endlich 3.) beides zu- 

 gleich ausführen im Allgemeinen folgende drei Gruppen von drei oder vier nacheinander auf- 

 steigenden Tönen sammt ihren Tonverhältnissen und Intervallen: 



1 • Í1 *'* • o is . 



1. s, ms, IS, 2. s, — , IS, 3. ř, tos, — , is, 



' ' ' to to ' 



], TO, ^, 1, — , i 



i i 



' m m 



Insbesondere erhalten wir nun je nach den Grössen von 

 tervalle : 



grosser 



kleiner 



Ganzton 



1 



i= 1 



1 



9 



«»=11 



25 

 "2Tr 





M 



i 



6 4 K 



ill ^ 



U\-, 



U-. 



1, ™, i, i. 





i 



m — ö TO. 



TO^ 





sen von i folgende 



specielle In- 



grosser 





Halbton 





1 6 

 15 





-H 





ill = 14'. 





3.0 7 2 1 • 1_U 5 8 



3X25 ^'^58 5 9" 



Aus dem letzten Ergebnisse leuchtet ein, dass wenn in ein Tonpaar, dessen Intervall 

 ein grosser Halbton ist (wie z. B. in e zu / und h zu c), zwei Töne eingeschaltet werden, so 

 liegt der durch Erhöhung entstandene noch höher als der durch Erniedrigung erzeugte (wie 

 z. B. eis^fes, Äzs>ces); während sonst jedenfalls das Umgekehrte stattfindet. 



