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J. Doppelte Erhöhung und Vertiefung mancher Töne. 



Nr. 23. In manchen musikalischen Compositionen werden sogar doppelte Erhö- 

 hungen oder Vertiefungen um je einen halben Ton vorgezeichnet, wornach jene vorhin 

 angeführten umgewandelten Töne auf cisis, disis etc. erhöht oder auf ceses, deses etc. er- 

 niedrigt werden. — Das Mass einer solchen Erhöhung oder Erniedrigung, nemlich der be- 

 treflfende Multiplicator oder Divisor ist demnach m . m = (|f)^=: |^5 — l.J.,,._ — j| oder auch 

 m- = (l -)- 5^)'= 1 + tV + 576 = 11 ; daher grösser als ein grosser halben Ton l^'^, jedoch 

 kleiner als ein kleiner ganzer Ton 1|. Die auf solche Weise theoretisch gebildeten Töne 

 können gar nicht mittels der jetzt üblichen musikalischen Instrumente hörbar gemacht werden, 

 sondern müssen durch andere ihnen nahe liegende Töne von den beziehlichen Musikinstru- 

 menten ersetzt werden, allein da sie in denjenigen Tonleitern vorkommen, welche einen ein- 

 mal erhöhten Ton zum Grundton haben und die wir weiter unten zusammenstellen werden, 

 so sind wir doch genöthigt hier ihre Tonwerthe zu berechnen: 



Nr. 24. Doppelt erhöhte Töne: 



24 5 7 (51 



1. cisis =: eis . m :^ 2 5_ 2 5_ — eis 



2. dAsis = dis . m = l^- . |-| = -^ j|. 



3. ßsis — ßs . m — f I . -j^ — ii'^i 



4. gisis = gis . m = ? = . ||- = -fll, 



5. aisis r= ais . m =: ls^' . H = yy? f. 



Nr. 25. Doppelt erniedrigte Töne: 



1. dieses =z des : ??i zz: |^ . |* ^ ^|*, 



^m GS6o — 6ö • /*(' — V • o" E — ^~ 1 '^ 5 ' 



3. geses = ges : m = f| . || = «f t , 



4. asas = as : m ^ | . || := y|f , 



5. heses =z hes : m == | . || := ^^^. 



K. Aufstellung der diatonischen Tonleitern für beliebige Grundtöne. 



Nr. 26. Soll irgend ein beliebiger Ton, t der Grundton (die Tonika) einer diatonischen 

 Tonleiter werden, so hat man diesen Ton um die in die diatonische Dur-Tonleiter aufgenom- 

 menen Töne: 



1 .9 A * '1 i IS 2 



-■■) 8' 4) 31 2' 3J 3 1 



oder umgekehrt diese Töne um jenen Grundton t nacheinander zu erhöhen, also [gemäss C, 

 Nr. 5 cj] jene Tonwerthe mit dem Werthe t dieses Grundtones zu multipliciren. Bezeichnen 

 wir nebstbei die allgemeinen Namen der Tonleitern: Prim, Secund etc. hier nicht durch die 

 römischen Nummern, sondern durch die arabischen 1, 2 u. s. w. und hängen diese an des 

 Grundtones Buchstaben rechts unten als Zeiger an, so machen wir zur allgemeinen Bezeich- 

 nung der fraglichen Tonleiter die folgende Tonreihe und bilden sonach die ganz allgemeine 

 Muster-Tonleiter : 



^11 ^21 *31 '41 'Ó1 ^61 .1 *8l 



also die Töne: li, |ř, i«, ^ř, §<, ^í, V^. 2ř. 



