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Nr. 27. Obwohl man zu Grundtönen diatonischer Tonleitern, deren Töne in der 

 üblichen oder in einer beliebigen Ordnung nehmen könnte, so empfiehlt es sich doch, die- 

 selben so zu wählen, dass die Quint einer jeden Tonleiter zum Grundton der nächst folgenden 

 gewählt werde, weil diese neu entstehende Tonreihe von der vorhergehenden nur in der Septim 

 des neuen Grundton's dadurch sich unterscheidet, dass diese letztere um einen kleinen halben 

 Ton erhöht wird. — Zur Bildung einer solchen Eeihe von Grundtönen stelle ich die Töne 

 der diatonischen Tonleiter in folgendem Quinte n-Tableau zusammen: 



f \^^ a h ^'c. 



Fasst man hier von c als Stamm- Grundton die Töne stets schräg und zwar abwechselnd 

 rechts hinab, dann rechts hinauf in eine Eeihe zusammen, so erhält man die Reihe der 



Quinten, als: 



c ff d a h f, 



in welcher jeder folgende Ton die Quint des unmittelbar vorhergehenden, also der nächst 

 kommende Grundton ist; darin ist auch jeder Ton die Quart des nächst folgenden als des 

 Grundtones. — Ferner ist ersichtlich, dass bei jedem in derselben Zeile stehenden Paare, 

 wenn sein späterer Ton zum Grundton gemacht wird, der vorausgehende dessen Septim ist 

 und für die neue Tonleiter um den kleinen halben Ton ||- erhöht wird; so z. B. wenn g der 

 Grundton ist, wird / auf ßs erhöht, wenn d der Grundton ist, wird c auf eis erhöht, u. s. w. 

 Nr. 28. Wählen wir demnach die Töne der obigen Quintenreihe zu den nach ein- 

 ander folgenden Grundtönen, so gewinnen wir nach genügender Vereinfachung der sich er- 

 gebenden Tonwerthe das unten folgende Tableau von diatonischen Tonleitern. Da die aus den 

 angezeigten Rechnungen hervorgehenden ursprünglichen Ausdrücke der fraglichen Tonwerthe 

 mancherlei Reduktionen erheischen, damit nur die Endergebnisse in die Übersichtstabelle auf- 

 genommen werden können, so führen wir hier die schwierigen Reduktionen zum deutlicheren 

 Verständniss aus: 



g2 = d6 = i.l = ^ = ^.i± = a.k, 



„ n ^R 15 3 I 45 25 I-IS 4.5\ 2 5 8 1 -fí^ Z- 



J o 9 9 81 5 8<l p le 



J n ^9 15 9 I 13 5 2il'24 135^ ^,"o 8 1 ^/e V 



a t n ^ 8"-"8'i I2¥ 24 ( 2 5 • 1 2"^^ '^'^ • "SO '''® • 'S 



hl 15 15 1 -22 5 J./5. 22 i\ .,5 2_5. 8 i „,\ h. 



a i -g . j .5- 1 Js" 3 ^3 • T2 S/ 3 • 24 • S "'* • "'1 



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J,'e 9 » 7 5 B T 5 125('9 6_ 67 5\ -),'„ 81 pj\ h 



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