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29. Mittlere Anomalie. Neben den Differenzen der Monatsmittel aufeinander- 

 folgender Monate wurden auch die Mittel der Abweichungen der Monate und der Jahre in 

 den einzelnen Jahrgängen vom Gesammtmittel ohne Rücksicht auf das Zeichen oder die „mitt- 

 lere Anomalie" der Monats- und der Jahreswerthe der meteorologischen Elemente gebildet. 

 Den kürzesten Weg zur Berechnung derselben gibt Kremser') in nachfolgender Weise an. 

 Es ist die mittlere Abweichung offenbar 



2+^ _2{M—x)-]-2(X— M) 



wo X diejenigen Werthe sind, die kleiner als das Mittel M, X diejenigen, welche grösser und 

 i die Zahl der x, k die Zahl der X, n die Gesammtzahl bedeutet. Nun muss aber, wenn M 

 richtig berechnet ist 



k(M— x) = — h{X — M), oder iM —2x = — {2X — kM) ; 



die mittlere Abweichung ist 



2(iM— 2x) _ 2{i:X—kM ) 

 11 n ' 



Die ganze Rechnungsoperation ist somit die : entweder addirt man diejenigen Werthe, 



die kleiner als die Mittel und zieht die Summe von dem ifachen Mittel ab, oder man addirt 



2 

 die grösseren Werthe und zieht davon die fcfachen Mittel ab; jede dieser Differenzen mit — 



multiplicirt, gibt die mittlere Abweichung. 



30. Die Abweichungen der einzelnen Jahre können als Störungen betrachtet werden, 

 die um so unwahrscheinlicher werden, je grösser sie sind. Sie dienen zugleich dazu, die wahr- 

 scheinlichen Fehler zu berechnen, welche den Mittelwerthen einer ».jährigen Reihe zu- 

 kommen, und umgekehrt kann aus denselben auch die Zeitdauer, welche nöthig ist, um nor- 

 male Werthe mit einer bestimmten Sicherheit zu erhalten, festgestellt werden. 



Der wahrscheinliche Fehler lo des Mittels aus einer endlichen Zahl n von Beobach- 

 tungswerthen einer bestimmten Grösse wird bekanntlich nach folgender von Gauss auf- 

 gestellten Formel berechnet: 



-7 IN- 



n(?i ■ — 1) 



So lange die Zahl der n Werthe, aus denen das Mittel gezogen wii'd, nicht sehr gross 

 ist, wird man keinen Grund haben, von dieser sichersten Formel abzuweichen; bei einer 

 grossen Anzahl n erscheint die Quadrirung der Abweichungen beschwerlich. Eine mühelosere 

 Ableitung des wahrscheinlichen Fehlers kann anstatt aus der Summe der Fehlerquadrate aus 

 der einfachen Fehlersumme iSz/ nach folgender Formel -) 



2?^ 



(2) IV z= 0-845347 . , 



n V?i 



1) Meteor. Zeitschrift 1884 p. 94. 



2) Siehe Prof. Dr. Sa witsch: „Methode der kleinsten Quadrate" 1863, p. 170. 



