In den Contrihutions ä la tkéorie des fonctions, welche in den Sitzungsberichten d. G. 

 vom Jahre 1886 erschienen, habe ich über die Richtigkeit eines vom Herrn E. Goursat 

 in den Comptes Eendus t. 94, p. 716 gegebenen Satzes mein Bedenken ausgesprochen. Ich habe 

 dabei nur den unvollständigen Beweis, welcher den fast unmittelbar ersichtlichen ersten Theil 

 des Satzes ausführlich behandelt, dagegen den gerade interessanten und besonders wichtigen 

 zweiten Theil bei Seite lässt, im Sinne gehabt; wenn ich den Satz selbst für zweifelhaft 

 erklärte, so geschah dies nur im Hinblick auf eine merkwürdige Thatsache — dass sich nämlich 

 unter gewissen Umständen die Unendlichkeiten von Gliedern einer unendlichen Reihe gegen- 

 seitig aufheben können, selbst wenn sie nicht wiederholt vorkommen. Glücklicherweise wurde 

 ich durch eine zweite Mittheilung*) des Herrn Goursat von der Richtigkeit des in Rede 

 stehenden Satzes überzeugt und erkannte dabei, dass derselbe zuerst von Herrn B. Poincaré**) 

 gefunden und bewiesen wurde. 



Ich werde im Folgenden diesen Satz etwas verallgemeinern und für ihn einen Beweis 

 entwickeln, welcher von den beiden von den genannten französischen Mathematikern gegebenen 

 Beweisen wesentlich verschieden ist. Im Abschnitte H. wird dann ein von mir in einem Briefe 

 an Herm G. Mittag-Leffler entwickeltes Pi'incip allgemeiner gefasst und einige wegen der 

 arithmetischen Natur ihrer Coefficienten interessante Potenzreihen, welche nur innerhalb des 

 Einheitski'eises existiren, entwickelt. 



Schliesslich wird im Abschnitte IE. ein ziemlich allgemeines Theorem über Functionen, 

 welche eine daselbst näher characterisirte Transformation zulassen, bewiesen. 



I. 



1. Es seien 



irgend welche von einander verschiedene complexe Grössen, und es bedeuten 



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*) Bulletin des Sciences mathématiques, 2. série, t. XI., mai 1887. 

 **) Acta Societatis Femücae, t. Xn., p. 341. 



