und somit kommt für jeden Werth von q 



-«0 / I tTo 



VZ^q I 



Hieraus werden wir schliessen, dass die Formel 



(3) 



lim 



fix) 



x = ao {x — ao)" 



besteht. Denn ist ó irgend welche noch so kleine positive Grösse, so kann man q so gross 

 wählen, dass 



und somit auch 





\v:=Q \ ^ ^0 1 



<^' 



ausserdem kann man auf der Strecke {x^ . . . a^) eine Stelle x' so nahe bei % wählen, dass 

 für sämmtliche x an der Strecke (x' . . . %) die Ungleichung 



9-1 

 v—l 



^ \x — a„ / 



<T 



besteht; aus den beiden letzten Ungleichungen folgt aber die folgende 



{x — a^Y 



<ď, 



m 



welche für sämmtliche x an der Strecke (as' . . . a^) besteht. Diese Eigenschaft von . ,^ 



[X — Uf^) 



wird aber eben durch die Formel (3) ausgedrückt. 



Wäre nun der wahre Convergenzradius dei Reihe (2) grösser als | cCq — % \i so würde 

 die Function f{x) für a? ^ «„ einen endlichen Werth annehmen müssen und die Grösse 



lim 



fi^) 



x:= % {x — «o)™ 



Würde mit Null übei einstimmen müssen, was mit der Formel (3) im Widerspruche ist. Somit 

 muss der wahre Convergenzbezirk der Potenzreihe (2) die Stelle a^ am Rande besitzen. 

 Wir haben daher den Satz: 



„Ist Xq keine Häufungsstelle der Punctmenge 



oSq, a^i CÍ2, . • • 0,^1 • • • 1 

 und ist \a^ — x^ | die kleinste der Grössen \a^ — cCq |, und bedeuten 



''O) ''ll ''Sl • • • '^v 



