die Werthe, welche an dieser Normale versinalicht sind, durchlaufen, so kommt bei diesem 

 Grenzübergange 



Um r^^^^ = Q 

 ,=0 {x — ar ' 



wie dies aus der Herleitung der Formel (3) unmittelbar erhellt. Ja selbst kann man durch 

 passende Wahl von c, eine Function von der Form 



i^ ^-««' 



erzielen, welche ihi-em absoluten Betrage nach unterhalb einer von x unabhängigen Constanten 

 bleibt,*) so lange x dem Gebiete (£) angehört. Solch eine Function ist z. B. 



.(«"-l) 



»=11 h 2j'ani 



X—e" 



wenn a eine irrationale reelle Grösse bezeichnet. Dieselbe ist nämlich kleiner als die con- 

 vergent vorausgesetzte Reihe 



00 



2j t <=" I ' 



so lange nur | a; ] ^ 1 bleibt. 



Ueber solche Functionen sagt also das oben bewiesene Theorem nichts aus und wir 

 werden uns mit ihnen auch nicht weiter beschäftigen. 



3. Wählt man 



— ivani — V 



—%—e — « 



unter u eine irrationale reelle Grösse verstanden, so kommt für j cc | <; 1 



00 00 



»=0 fi=0 ^ ' 



wobei 



00 



(4*) '^{z) = ^c^z- 



der Kürze wegen gesetzt wurde. Hieraus folgt der Satz: 



„Ist "^{z) eine Function, welche sich in eine noch ßir z =z 1 unbedingt convergirende 

 Potenzreihe entwickeln lässt, und ist a irgend welche complexe Grösse mit dem absoluten Betrage 

 Eins, die keine Einheitswv/rzel ist, so convergirt die Potenzreihe 



*) Vergl. den Beweis, welchen Herr Stieltjes im Bulletin des Sciences mathém., t. XI, février 1887., 

 für einen hierher gehörigen Specialsatz entwickelt. 



