"Wir weideu nachträglich zeigen, dass diese Grösse mit der folgenden 



Übereinstimmt, wenn der reelle Bestandtheil von m grösser als 2 ist. Unter dieser Voraus- 

 setzung hat man aber bekanntlich 



r{m)r(s)__y^^_ ^^^(m~i\ i 



r^m+s) -j^/ !)"( V j^^s ' 



und deshalb ergibt sich aus (B) die gesuchte Formel 



-(4-1 



iC) -is/(^)=j-i r 



r{m) 



.e.r(.„+^4-')- 



Die singulären Werthe der Veränderlichen r, wofür die einzelnen Summanden rechts 

 unendlich werden, werden offenbar durch die Gleichung 



t±l = -vAv =0,1,2,...) 



bestimmt, sind also von der Form 



r = ±^i — va,{ii,v = 0,l,2,...) 



und kommen in jedem noch so kleinen Theile der reellen Axe vor, da « eine reelle irrationale 

 Grösse ist. Dies steht mit der oben dargelegten Fundamentaleigenschaft der Function — 

 dass sie nämlich nur für Werthe von t, welche einen positiven imaginären Bestandtheil be- 

 sitzen, existirt — im Einklänge, jedoch ist dies allein nicht hinreichend, um diese Eigenschaft 

 zu begründen. 



Um nun die Uebereinstimmung der Grössen (A) und (B) nachzuweisen, betrachten 

 wir die Summe , 



r> n 



1 + 2.^ -1 







Setzt man z=.u-\- iv, so kommt 



" ^ CO 1 



ly ^ ,l<y ^ 



>=1 



Ist u positiv, so ist (jt -(- ft)^ > (" — f^)^ und also 



00 



^_^_l^t^ \ ^ V 



< 7,— — .... , .,. < 



La z^ — (i^ ^ {u — (i)^^v-^ 4^ (u — (i)--]-v"- 



