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/mí* alle I íc I < 1 convergirt. 

 Nun ist offenbar 



OD 



(3) fix) = J^Ay, 



nz:i 



wobei 



die Summe über alle Zahlenpaare ft, v erstreckt, wofür {im =n ist; da hier also ^ = — c«?»^ 

 ist, und m^ ein Theiler von n ist, so haben wir 

 (3') nA^ = ^ m^c^ , 



die Summation auf alle v bezogen, wofür m^ ein Theiler von n ist. Da auch die Fanction 



CO 



nzzl 



nur innerhalb des Einheitskreises existirt, und da man m^ c^ =: ip{v) setzen kann, so haben 

 wir den Satz : 



„Convergirt die Reihe 



00 



2 'ř'(v)a!"'' 

 für alle |£c|-<;l, so convergirt auch die Reihe 



00 



(3") ^S,P'' , 



in luelcher S die Summe aller i\){v) bedeutet, icofür m^ ein Theiler von n ist, für alle | a; | <; 1 

 und stellt eine Function von x dar, die nur im Einheitskreise existirt, vorausgesetzt, dass die 

 il}(v) gleiches Vorzeichen haben." 



Setzt man z. B. ipiv) = 1. so bedeutet Sn die Anzahl der in der Eeihe 



m^, my, m^, . . . 



enthaltenen Divisoren der Zahl n. 



3. Die vorige Annahme ist in formaler Hinsicht ein specieller Fall der folgenden : 



in welcher sich also um die Function 



00 



fix) = 2j c^lg :, — 



