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regulär verhält. Setzt man 2 = a;°", so ist einer der Werthe as == z"~" eine Stelle des Ge- 

 bietes 2Í; wählen wir IzqI = 1^ so ist füi- x^ — z^°-~'' ebenso la^o! = 1 und es gehört «„ dem 

 Gebiete 21 an. Für hinlänglich kleine Werthe von |2 — ZqI kommt nun 



X = S°-"= ^(2 — 2o) - Co + C, (2 — 2o) + ^2(2 — 2o)' + ■ • • 



Der Voraussetzung gemäss hat man für hinreichend kleine Werthe von \x — x^ ] 



/(ic) = «0 + ai(a3 — »o) + «2(a' — aso)^ + • • -1 

 somit für hinreichend kleine Werthe von \z — Zq | 



f(x) =f{z--") = ^(2 - 2,) = 60 + i'lC^ - ^o) + ^2(2 - 2o)^ + . . . 



und nach (1) _ 



Da fr,^ eine ganze Function ist, so kommt 



(2) f[,z) = ^0 + ^i(^ — ^o) + A(2 — ^o)' + • • • 



Dies steht aber im Widerspruche mit der Bedingung, dass die Function f{x) durch eine 

 nur für \x\^l convergirende Potenzreihe darstellbar ist, und also nothwendig eine sin- 

 gulare Stelle auf der Kreislinie ] a; | = 1 besitzt. Somit ist die am Anfange des Beweises 

 gemachte Annahme falsch und die Function ý{x) verhält sich an keiner Stelle der Ki-eislinie 

 I sc I ^ 1 regulär, was wir eben darzulegen hatten. — 



Es ist klar, dass der hier durchgeführte Beweisgang eine wesentliche Verallgemeinerung 

 des Satzes zulässt. Wir haben uns jedoch auf einen speciellen Fall beschränkt, da sich der 

 Beweis in analogen Fällen durchaus nicht modificirt. 



Berichtigungen. 



Seite 4. In der Formel (2) links soll A^ anstatt Ä^ stehen. 



In der 11. Zeile v. u. soll „auf den Fall" anstatt „auf den Fallen" gelesen werden. 



Seite 8. In der die 8. Zeile bildenden Formel ist dem Ausdrucke (l-^af'x) in der mittleren Summe nocli 

 der Exponent m hinzuzufügen. 



