Im Nachstehenden werden einige Puncte aus der Theorie dieser Flächen erörtert, die 

 bisher kaum Beachtung gefunden haben, obwohl sie für die Geometrie von Wichtigkeit sind. 



a? bedeutet einen Kegelschnitt auf -F', S die Ebene, in welcher er liegt, q die Ge- 

 rade, welche S noch aus F^ schneidet. Durch q gehen fünf Ebenen, die F^ ausserhalb q 

 berühren. Einer der 5 Berührungspuncte sei 0^ in ihm schneiden sich zwei Gerade Z, A von 

 i^', welche beide q treffen. 



Eine beliebige durch g gezogene Gerade schneidet aus F'^ ein Punctepaar >•, p; der 

 Punct e'j welcher von ?•, 9 durch dieses Paar harmonisch getrennt ist, hat zum Ort 2^\^ die 

 quadratische Polai-fläche von g in Bezug auf F^. Z\ enthält ř, K und hat ferner mit F^ eine 

 Eaumcuiwe 4ter Ordnung i* gemein, welche der Ort der Berührungspuncte der aus g an F^ 

 möglichen Tangenten ist. 



Diese Í* ist Basis eines Büschels (9^), in welchem die Fläche Si\ vorkommt. 



Wenn man jede dieser (f^ mit der Polarebene von g in Bezug auf dieselbe schneidet, 

 so ist der Ort der erhaltenen Schnittlinien 2ten Grads eine cubische Fläche, welche die vor- 

 liegende F^ längs Í* berühren, und die Geraden Z, l enthalten wird. Daher wird sie mit F^ 

 identisch sein. Die eben gedachten Polarebenen müssen hiebei durch eine feste Gerade gehen, 

 die Conjugirte von g in Bezug auf den Büschel (g)-), und es wird diese Gerade der F^ an- 

 gehören; mithin q sein, da sie in der Ebene IK liegen muss. In dem Büschel (qo^) kommt 

 sonach auch eine Fläche vor, welche durch a* geht, diese sei -f?^. Die Ebene 27 ist nnn 

 Polarebene von g in Bezug auf R". 



Diese Construction von F^ zeigt sogleich, dass ein beliebiges Paar r, p durch ß- har- 

 monisch getrennt ist; so dass, wenn die Flächen 2;j, H^ vorliegen, sämmtliche Paare der F^ 

 leicht zu consti'uiren sind. Es ist aber zweckmässig, hiezu eine andere Fläche zu benutzen, 

 nämlich die Polarfigur Q} von S\ in Bezug auf -ff^ Weil Il\ die Geraden Z, A enthält, wird 

 Q' die Ebene 2, in den conjugirten Polaren von Z, A schneiden. Diese beiden Geraden der 

 Qr sollen beziehlich mit Z', A' bezeichnet werden, % sei ihr Schnittpunct. 



1. Wir betrachten zuerst die Quadriflächen .F^, welche den Kegelschnitt a^ enthalten, 

 und JP* ausserdem in je zwei anderen Kegelschnitten x", y"^ schneiden. Wird eine solche F'^ 

 vorausgesetzt, und nennt man «, y die beiden Puncte, welche sc*, y"^ gemein haben, Z, Y die 

 Ebenen, in welchen sie liegen, so gehen durch x^^ y^ cd* Flächen i/»^, von welchen jede einen 

 Kegelschnitt z^ aus F^ schneiden wird. Dabei fallen diese z"^ in die durch q möglichen Ebenen. 



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