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Aninerkimg. Hier soll in Kürze nacligewiesen werden, dass die vou uns aufgestellten 



5 Transformationen der F^ in sich selbst die einzigen ihrer Art sind: Festgesetzt ist, 



dass die Ordnungsfiäche H^ der supponirten Transformation (r, 9) die Doppellinie a' der F\ 



jedoch nicht das Centrum ff der Transformation enthalten soll; ersichtlich kann kein 



Punct von F* sein. Einem Büschel von Ebenen R, dessen Axe irgend eine Gerade g des 



Raumes ist, sind die Paare eines Kegelschnitts g'' zugewiesen. Nun hat g^ mit F* gemein 



2 Doppelpuncte (auf a^), ferner 2 Paare r, q der Transformation; daher entsprechen die auf 



F* vorkommenden Paare den Tangentialebenen R einer gewissen Quadrifliiche Q^, und es 



muss (v. 4.) die Spitze eines der F* doppelt umbeschriebenen Quadrikegels sein. 



Wie ich in einer früheren Abhandlung über die Geraden der F* bewiesen habe (a. a. 0. No. 6) 



existiren nur fünf Kegel, welche die Enveloppe der Bitangentialebenen der Fläche darstellen. 



Bei einer cubischen Fläche F^ übersieht man die etwa möglichen Transformationen 



mittels folgender einfachen Ueberlegung : Zunächst ist ein g ausserhalb F^ unmöglich (v.^3. d.), 



sodann muss auf H* der Berührungspunct jeder von g an F^ denkbaren Tangente fallen, 



wobei aber H'^ nicht identisch sein darf mit S], der Iten Polarfläche von g in Bezug auf 



F^, weil 21 das Centrum g enthält. Diese Bedingung kann, wie ganz leicht zu sehen, nur 



dann erfüllt werden, wenn durch ffmehr als eine Gerade der F^ geht; d. h. wenn 



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 <r einer der ^ Berührungspuncte von Tritangentialebenen ist. In diesem 



Falle ist natürlich die Transformation bestimmt, nicht aber deren Ordnungsfläche H'. Näm- 

 lich man kann und muss als ií'^ eine beliebige der oo^ Quadr i flächen wählen, 

 welche sich mit der Iten Polar fläche 21 des g aufF^ in einer Raumcurve — 

 t* — schneiden. Bei einer der 135 Lagen von <? ist der Ort für die Berührungspuncte der 

 von G ausgehenden Tangenten der F^ eine Raumcurve 4ter Ordnung vom Geschlechte 1, 

 während sonst dieser Ort von höherer Ordnung wird, und also ausser S] keine Quadrifläche 

 durch ihn möglich ist. 



